Ta có : góc A= góc B

Và góc C = góc D

Suy ra rằng 2 cặp đáy bằng nhau .

Nên : đpcm

góc A=góc B

góc C=góc D

Do đó: góc A+góc D=góc B+góc C

mà góc A+góc B+góc C+góc D=360 độ

nên góc A+góc D=góc B+góc C=360/2=180 độ

=>AB//CD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

góc A=góc B

=>ABCD là hình thang cân

Ta có:

\(C-D=A-B\Rightarrow C-D-A+B=0\)     (1)

\(A+B+C+D=360\)(2)

Cộng hai vế (1) và (2) ta có 

\(C-D-A+B+A+B+C+D=0+360\)

\(\Leftrightarrow2B+2C=360\Leftrightarrow B+C=180\)(3)

\(A+B+C+D=360\Rightarrow A+B=360-\left(B+C\right)=360-180=180\)(4)

Từ (3)(4) suy ra ABCD LÀ HÌNH THANG ( Vì có 2 góc kề một cạnh bù nhau)

Ta có:

\(A-B=C-D\)

\(\Rightarrow A+D=B+C\)

Mặt khác:

\(A+B+C+D=360^o\)

\(\Rightarrow2\left(A+D\right)=360^o\left(A+D=B+C\right)\)

\(\Rightarrow A+D=180^o\)

Mà 2 góc có vị trí trong cùng phía

=> AB//CD

=> ABCD là hình thang

A-B=C-D

=>A-B+D-C=0

=>A+D-B-C=0

mà A+D+B+C=360

nên A+D=360/2=180

=>AB//CD

=>ABCD là hình thang

Xét ▲ADC và ▲BCD có:

AD = BC ( gt )

AC = BD ( gt )

DC chung

=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )

=> góc D = góc C ( c.t.ứ )

cmtt ta đc góc A = Góc B

Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o

=> 2GócA+2GócD=360o

-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang

Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân

Giả sử tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại E

ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{DAB}=90^0\)

Hay \(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^0\) vậy hai góc trên là hai goc bù nhau nên AB//CD

b. tương tự câu a, nếu gọi F là giao điểm của tia phân giác của B và C.

ta có 

\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=90^0\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)

Vậy BF vuông góc với FC