Bài 1:

a) A= x² + 4x + 5

=x²+4x+4+1

=(x+2)²+1\(\ge\)0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x²-8x-33+2016

=x²-8x+16+1967

=(x-4)²+1967\(\ge\)0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x² 

=-(x²+8x-5)

=21-x²+8x+16

=21-x²+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)²\(\le\)0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à

ài 1:

a) A= x² + 4x + 5

=x²+4x+4+1

=(x+2)²+1$\ge$≥0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x²-8x-33+2016

=x²-8x+16+1967

=(x-4)²+1967$\ge$≥0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x² 

=-(x²+8x-5)

=21-x²+8x+16

=21-x²+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)²$\le$≤0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à

a, Ta có: \(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|X+2+9-x\right|=11\)

Dấu "=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(9-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le9\)

Vậy Min_A = 11 khi -2 =< x =< 9

b, Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow B=\frac{3}{4}-\left(x-1\right)^2\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Max_B = 3/4 khi x=1

Ta có :\(A=\left|x+2\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x+2+9-x\right|=11\)

Vậy \(A_{min}=11\) khi \(2\le x\le9\)

Bài 2: 

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

f: Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=2

e: Ta có: \(3x^2-6x+1\)

\(=3\left(x^2-2x+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2x+1-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

Bài 1: 

a: Ta có: \(\left(x^2-9\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left[\left(x+3\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(x^3-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

A = 2\(x\) - \(x^2\) - 4

A = -(\(x^2\) - 2\(x\) + 1)  - 3

A = - (\(x-1\))² - 3

Vì (\(x-1\))² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) - 1)² ≤ 0  ⇒ -( \(x\) - 1)² - 3 ≤ - 3

A_max = -3  ⇔ \(x\) - 1 = 0 ⇔ \(x\) = 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 0 xảy ra khi \(x\) = 1

B = - \(x^2\) - 4\(x\) 

B = -( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 4

B = -(\(x\) + 2)² + 4

Vì (\(x\) + 2)² ≥ 0 ⇒ - (\(x\) + 2)² ≤ 0 ⇒ -(\(x+2\))²  + 4  ≤ 0 

B_max = 4 ⇔ \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)

Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là 4 xảy ra khi \(x\) = - 2

\(C\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5

Anh/ chị viết rõ đề bằng công thức toán được không ạ?

Vd : 1/2(2x+2y+z)^2 là \(\frac{1}{2\left(2x+2y+z\right)^2}\) hay sao?

\(P=8x^3+8y^3+\frac{z^3}{\left(2x+2y+2z\right)\left(4xy+2yz+2zx\right)}\) đúng ko ạ?

Lời giải:

Áp dụng công thức $\sin ^2a+\cos ^2a=1$ và BĐT Bunhiacopxky:

$(\sin a+\cos a)^2\leq (\sin ^2a+\cos ^2a)(1+1)=2$

$\Rightarrow \sin a+\cos a\leq \sqrt{2}$
Vậy GTLN của $\sin a+\cos a$ là $\sqrt{2}$