Question

Giúp em bài này với ạ!

 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

D = 

Answer 1

\(2\left|x-1\right|+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left|x-1\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Answer 2

\(D=\dfrac{1}{2\left|x-1\right|+3}\)

Ta có:\(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|x-1\right|+3\ge3\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\left|x-1\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy \(max\) \(E=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)