Tìm số tự nhiên x nhỏ hơn 29 sao cho N = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{5}\) là số tự nhiên.
tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 30 sao cho \(x=\dfrac{\sqrt{n-1}}{2}\) là số nguyên
Để \(x=\dfrac{\sqrt{n-1}}{2}\) là số nguyên thì \(\sqrt{n-1}⋮2\)
=>\(n-1=\left(2k\right)^2=4k^2\)(k\(\in\)Z) và n>=1
=>\(n=4k^2+1\)
n<30
=>\(4k^2+1< 30\)
=>\(4k^2< 29\)
=>\(k^2< \dfrac{29}{4}\)
mà k nguyên
nên \(k^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
\(n=4k^2+1\)
=>\(n\in\left\{1;5;17\right\}\)
Câu 1 :
Cho : \(S=\dfrac{\sqrt{3}+S_{n-1}}{1-\sqrt{3}.S_{n-1}}\) với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2 . Biết \(S_1=1\).
Tính : \(S=S_1+S_2+...+S_{2017}\).
Câu 2 :
Cho \(x\) và \(y\) là hai số thoả mãn : \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right)\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5\)
Hãy tính giá trị của biểu thức : \(M=x^3+y^3\)
\(N=x^2+y^2\)
Câu 1:
Ta thấy \(S_2=\dfrac{\sqrt{3}+S_1}{1-\sqrt{3}S_1}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}\)\(=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}\)
Từ đó \(S_3=\dfrac{\sqrt{3}+S_2}{1-\sqrt{3}S_2}=\dfrac{\sqrt{3}-2-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}\left(-2-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{-2}{4+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\)
và \(S_4=\dfrac{\sqrt{3}+S_3}{1-\sqrt{3}S_3}=\dfrac{\sqrt{3}+\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}}{1-\dfrac{\sqrt{3}}{-2-\sqrt{3}}}=\dfrac{-2\sqrt{3}-3+1}{-2-\sqrt{3}-\sqrt{3}}=1\)
Đến đây ta thấy \(S_4=S_1\). Cứ tiếp tục làm như trên, ta rút ra được:
\(S_{3k+1}=1\); \(S_{3k+2}=-2-\sqrt{3}\) và \(S_{3k+3}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\), với \(k\inℕ\)
Ta tính số các số thuộc mỗi dạng \(S_{3k+i}\left(i=1,2,3\right)\) từ \(S_1\) đến \(S_{2017}\).
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+1}\) là \(\left(2017-1\right):3+1=673\) số
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+2}\) là \(\left(2015-2\right):3+1=672\) số
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+3}\) là \(\left(2016-3\right):3+1=672\) số
Như thế, tổng S có thể được viết lại thành
\(S=\left(S_1+S_4+...+S_{2017}\right)+\left(S_2+S_5+...+S_{2015}\right)+\left(S_3+S_6+...+S_{2016}\right)\)
\(S=613+612\left(-2-\sqrt{3}\right)+612\left(\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\right)\)
Tới đây mình lười rút gọn lắm, nhưng ý tưởng làm bài này là như vậy.
Có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)}{x+\sqrt{x^2+5}}.\dfrac{\left(y-\sqrt{y^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)}{y+\sqrt{y^2+5}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+5}+y\sqrt{x^2+5}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y^2+5\right)=y^2\left(x^2+5\right)\left(y\le0;x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(\text{loại}\right)\\x=-y\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó M = x3 + y3 = 0
N = x2 + y2 = 2y2
Anh xyz ơi giải thích hộ em chỗ (2) ấy.
Tìm số tự nhiên x sao cho
X thuộc b ( 7) và nhỏ hơn hoặc bằng 29
\(B\left(7\right)=\left\{7;14;21;28;35;...\right\}\)
Mà \(x\le29\)nên \(x=\left\{7;14;21;28\right\}\)
tìm các số tự nhiên x là số chẵn, sao cho 1,05 bé hơn x bé hơn 9,1
tìm các số tự nhiên x là số lẻ sao cho x bé hơn 7,5
tìm 5 số thập phân x, sao cho 3,4 bé hơn x bé hơn 3,41
tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho x bé hơn 8,01
a/ 1,05 < x < 9,1
suy ra x = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9
b/ x = 1 ; 3 ; 5 ; 7
c/ x = 3,401 ; 3,402 ; 3,403 ; 3,404 ; 3,405 ; 3,406..........
d/ x = 8
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
- 2;4;6;8
- 0;1;2;3;4;5;6;7
- 3,401 ; 3,402; 3,403 ; 3,404 ; 3,405
- 8
Bài 1 : a,Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho x chia 29 dư 5 , x chia 31 dư 28 .
b, Tìm số tự nhiên có 4 chữ số sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 , chia nó cho 125 dư 4.
Tìm số tự nhiên x nhỏ hơn 30 sao cho (100-x) chia hết cho 5 và x là hợp số
Vì \(100-x⋮5\) mà \(100⋮5\) => \(x⋮5\)
Theo đầu bài x là hợp số và nhỏ hơn 30
=> \(x\in\left\{25;20;15;10\right\}\)
\(x\) < 30; (100 - \(x\)) ⋮ 5; \(x\) \(\in\) N; \(x\notin\) P
100 - \(x\) \(⋮\) 5 ⇒ \(x\) \(⋮\) 5 ⇒ \(x\) \(\in\) B(5)
\(x\) \(\in\) {0; 5;10; 15; 20; 25; 30;...;}
vì 30> \(x\) và \(x\) là hợp số nên \(x\) \(\in\) { 10; 15; 20; 25}
Lời giải:
$100-x\vdots 5$
$\Rightarrow x\vdots 5$
$x< 30$ nên $x\in\left\{0; 5; 10; 15; 20; 25\right\}$
Mà $x$ là hợp số nên $x\in\left\{0; 10; 15;20;25\right\}$
Bài 1: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho x chia 29 dư 5 , x chia 31 dư 28
Bài 1: Cho x là số tự nhiên ko nhỏ hơn 5 hãy viết 5 số tự nhiên liên tiếp sao cho
a) x là số nhỏ nhất
b) x là số lớn nhất
c) x là số ở giữa
Bài 1 tìm các số tự nhiên x sao cho 2n + 29 là bội của 2n + 29
Bài 2 tìm số tư nhiên x sao cho x + 15 là bôi của 2n + 1
Bai 3 tìm x thuộc n sao cho 2x + 3 là bội của x - 3
Bai 4 tìm các số tự nhiên x , y sao cho
a [ a + 1 ]. [ y - 2] = 3
b [ x - 1 ] . [ y + 2] = 2
cho x là số tự nhiên ko nhỏ hơn 5 hãy viết 5 số tự nhiên liên tiếp sao cho
a x là số nhỏ nhất
b x là số lớn nhất
c x là số ở giữa
a) VÌ x là số tự nhiên không nhỏ hơn 5 mà x là số nhỏ nhất nhưng lại lớn hơn 5 mà số liền sau số 5 là số 6 Suy ra để x là số nhỏ nhất thì x phải bằng 6
b) TA có dãy 5 số tự nhiên sau:
6;7;8;9;10
Vậy x=10
c) nhận thấy số ở giữa 5 số trên là số 8
suy ra x=8
) 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 (x = 0)
b) 1 ; 2 ; 5 ; 4 ; 5 (x = 5)
c) 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 (x = 2) hoặc 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 (x = 3)