AM-GM 3 số 

chết mk nhìn nhầm , tổng ko âm chứ ko phải x,y,z ko âm

Vì x + y + z không âm nên x,y,z không âm

Áp dụng BĐT AM - GM:

\(x^3+y^3+z^3\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^3}=3xyz\)

Mình bổ sung đề nha:

CMR : nếu x³ + y³ + z³ = 3xyz thì x = y = z hoặc x + y + z = 0

Giải:

Ta có: x³ + y³ + z³ = 3xyz

=> x³ + y³ + z³ - 3xyz = 0

=> (x³ + y³) + z³ - 3xyz = 0

=> (x + y)³ - 3xy(x + y) + z³ - 3xyz = 0

=> [(x + y)³ + z³ ]- [3xy(x + y) + 3xyz] = 0

=> (x + y + z)[(x+y)² - (x+y)z + z² ] - 3xy(x+y+z) = 0

=> (x + y +z)(x² + y² +z² - xy - yz - zx) = 0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\end{matrix}\right.\)

Xét x² + y² + z² - xy - yz - zx = 0, nhân 2 vào 2 vế ta có:

2x² + 2y² +2z² - 2xy - 2yz - 2zx = 0

=> (x² -2xy+ y² )+(y² - 2yz + z²) +(z² - 2zx + x²) = 0

=> (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² = 0

Vì (x - y)²\(\ge\) 0 với mọi x, y

(y-z)² \(\ge\) 0 với mọi y,z

(z-x)² \(\ge\) 0 với mọi z,x

Vậy để (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² = 0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\)

Vậy ta có đpcm

sory bn 

mk ms hok lp 6

chúc các bn hok tốt !