A=n³+n²+2n²+2n

=n²(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n²+2n)

=n(n+1)(n+2)

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

=>n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 3 với mọi 

=>A luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Ta có:

U n = 1 n 3 4 + n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 4 1 n 3 + 2 n 2 + n 4 + n 3 + n 2 4 = 1 n n 4 + n n + 1 4 1 n + 1 n 4 + n + 1 n + 1 4 = 1 n n 4 + n + 1 4 1 n + 1 n 4 + n + 1 4 = 1 n + n + 1 1 n 4 + n + 1 4 = n + 1 4 - n 4 n + 1 + n 1 n + 1 - n = n + 1 4 - n 4 , n ≥ 1

Khi đó

S = u 1 + u 2 + . . + u 2018 4 - 1 = 2 4 - 1 4 + 3 4 - 2 4 + . . + 2018 4 4 - 2018 4 - 1 4 = 2018 4 4 - 1 = 2017

Đáp án B

Viết  lời giải ra giúp mình nhé !

\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)

\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)

\(n^3+3n^2+2n\)

\(=n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

tớ không biết

Gọi UCLN của ( 2n + 1 , 3n + 4 ) là d ( d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 x ( 2n + 1 ) chia hết cho d hay 6n + 3 chia hết cho d

 =>3n + 4 chia hết cho d => 2 x ( 3n + 4 ) chia hết cho d hay 6n + 8 chia hết cho d 

=> ( 6n + 8 ) - ( 6n + 3 ) = 5 chia hết cho d => d thuộc Ư của 5

 Mà Ư của 5 là 1 và 5

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 1

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 không nguyên tố cùng nhau thì  UCLN của nó bằng 5