giúp mình giải bài này nhé các bạn : 1.tìm số tự nhiên thỏa mạn
2n +13 chia hết cho 2n+5
2.cho A=1+2+22+.........+290
chứng minh rằng: A chia hết cho 7
3. cho A= 2+22+23+............+2100
chứng minh rằng :Achia hết cho 10
Bài 1 :
Tìm chữ số tận cùng của số A = 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
Bài 2:
Chứng minh rằng : nếu (d+2c+4b) chia hết cho 8 thì abcd chia hết cho 8
Bài 3 : Cho C= 2+22 + 23 +......+ 299 + 2100
a) Chứng minh rằng C chia hết cho 31
b) Tìm x để 22x - 2 = C
Bài 3:
a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
Bài 1:
Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy: A có chữ số tận cùng là 0
Bài 2:
Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)
mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)
và \(2c+4b+d⋮8\)
nên \(abcd⋮8\)(đpcm)
1.tìm số tự nhiên n để :2^2n+2^n+1 chia hết cho 7
2.cho a,bthuộc z thỏa mãn (16a+17b ).(17a+16b)chia hết cho 11 chứng minh rằng (16a+17b).(17a+16b)chia hết cho 121
3cho a=4^n+15n-1 với n thuộc N chứng minh rằng a chia hết cho 9
giải chi tiết giùm mình nhé!
2. Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Các bạn ơi giúp mình giải bài toán này nhé !
P/s: Nhớ giải chi tiết giùm mình nhé (Thanks!!!!)
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :(n^2-3n+1)(n+2)-n^3+2 chia hết cho 5
b) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: (6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-10) chia hết cho 2
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.
(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.
(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.
(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.
(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi
đào xuân anh sao mày gi sai hả
???????????????????
A)cho A=2^1+2^2+2^3+.....+2^60. Chứng minh rằng A chia hết cho 7
B)tìm các số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương.
giúp mình nhé!
a) A = 21 + 22 + 23 + .................. + 260
A = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ................. + (258 + 259 + 260)
A = 2.(1 + 2 + 4) + 24.(1 + 2 + 4) + ...................... + 258.(1 + 2 + 4)
A = 2.7 + 24 . 7 + ................. + 258.7
A = 7.(2 + 24 + ........ + 258)
. A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
b )
Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40
b) Chúng t dựa vào bài toán sau:
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Các số có hai chữ số thỏa mãn là 40, 80.
tìm số tự nhiên n sao cho :
a) 2n + 5 chia hết cho 2n - 1
b) n + 3 chia hết cho n - 1
Các bạn giúp mình giải bài này với !
với dạng bài này ta phải tách số bị chia thành tổng hoặc hiệu 2 số trong đó có một số chia hết cho số chia
câu a) 2n +5 = 2n -1 +6
vì 2n -1 chia hết cho 2n -1 nên để 2n +5 chia hết cho 2n -1 khi 6 chia hết cho 2n -1
suy ra 2n -1 là ước của 6
vì 2n -1 là số lẻ nên 2n -1 \(\in\) {1;3}
n=1; 2
các bn giúp mình giải 1 số bài tập này nhé :
-tìm số tự nhiên n thỏa mãn :n+3 chia hết cho n-2
-tìm số tự nhiên n thỏa mãn :n+3 chia hết cho 2n -2
-tìm các số nguyên x thỏa mãn x lớn hơn hoặc bằng -21/7 và x bé hơn hoặc bằng 3
-tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn x-1 chia hết cho y , y-1 chia hết cho x
Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:
a) 2n+5 chia hết cho n+1
b) 4n-7 chia hết cho n-1
c) 10-2n chia hết cho n-2
d) 5n-8 chia hết cho 4-n
e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3
Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15
b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?
c) Tìm chữ số tận cùng của A
Bài 3: Tìm ƯCLN
a) 2n+1 và 3n+1
b) 9n+13 và 3n+4
c) 2n+1 và 2n+3
Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:
a) 7n+10 và 5n+7
b) 2n+3 và 4n+7
Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b
a) a x b=12
b) (a-1) (b+2)=7
c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9
d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5
e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72
Bài 6 : Chứng tỏ rằng:
a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9
b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9
c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )
d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555
Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn
ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!
Bài 1:
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+22+23+...+2100 chia hết cho 2
A=2+22+23+24+...+299+2100
A=2(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=2(1+2+22+23)+24(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)=>A chia hết cho 1+2+22+23 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số
c)A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(297+298+299+2100)
A=(24n1-3+24n1-3+24n1-1+24n1)+(24n2-3+24n2-3+24n2-1+24n2)+...+(24n25-3+24n25-3+24n25-1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0
A=0
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
Bài 4:
a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m
7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m
5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m
=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m
1 chia hết cho m
m=1
=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha
b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d
2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bài 1: Tìm số tự nhiên n, sao cho:
a) 2n+5 chia hết cho n+1
b) 4n-7 chia hết cho n-1
c) 10-2n chia hết cho n-2
d) 5n-8 chia hết cho 4-n
e) n^2 +3n+6 chia hết cho n+3
Bài 2: Cho A= 2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
a) chứng tỏ rằng A chia hết cho 2,3,15
b) A là số Nguyên tố hay Hợp số? Vì sao ?
c) Tìm chữ số tận cùng của A
Bài 3: Tìm ƯCLN
a) 2n+1 và 3n+1
b) 9n+13 và 3n+4
c) 2n+1 và 2n+3
Bài 4:Chứng minh rằng các Số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau:
a) 7n+10 và 5n+7
b) 2n+3 và 4n+7
Bài 5:Tìm số tự nhiên a,b
a) a x b=12
b) (a-1) (b+2)=7
c) a+b+72 và ƯCLN(a,b)+9
d) a x b= 300 và ƯCLN(a,b)=5
e) ƯCLN(a,b)=12 và BCNN(a,b)= 72
Bài 6 : Chứng tỏ rằng:
a) (10^n + 8 ) chia hết cho 9
b) (10^100+5^3) chia hết cho 3 và 9
c) (n^2+n+1) không chia hết cho 2 và 5 (n thuộc N )
d) (10^9 +10^8 +10^7) chia hết cho 555
Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n+4) (n+7) luôn là 1 số chẵn
ai làm được đủ hết thì làm giùm mình nhé còn không thì chỉ cần làm cho mình mỗi người 1 vài bài mà các bạn làm được là được rồi mình cảm ơn trước nhé làm nhanh nhé trong ngày hôm nay nhé cố gắng giúp giùm !!!
dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 2
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.
c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )
A=(24n1 -3+24n1 -3+24n1 -1+24n1)+(24n2 -3+24n2 -3+24n2 -1+24n2)+...+(24n25 -3+24n25 -3+24n25 -1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0.
A=....0
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
Bài 4:
a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m
7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m
5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m
=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m
1 chia hết cho m
m=1
=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha
b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d
2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d
4n+7 chia hết cho d
=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
bài 5:
a) Ta có bảng:
a 1 2 3 4 6 12
b 12 6 4 3 2 1
Vậy (a,b) thuộc {(1;12)(2;6)(3;4)(4;3)(6;2)(12;1)}
b) Ta có bảng
a-1 1 7
b+2 7 1
a 2 8
b 5 -1
Mà a,b thuộc N Vậy a=2;b=5
c)
a=9a'
b=9b' với UCLN(a',b')=1
a+b=72
9(a'+b')=72
a'+b'=72 : 9=8
mà UCLN(a';b')=1 ta có bảng
a' 1 3 5 7
b' 7 5 3 1
a 9 27 45 63
b 63 45 27 9
vay a;b thuộc{(9;63)(27;45)(45;27)(6