Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
shi nit chi
Xem chi tiết
Nguyễn Kiên
30 tháng 10 2016 lúc 11:06

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)

A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)

A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)

A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420

A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21

Lê Duy Khang
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quý
9 tháng 9 2015 lúc 10:57

\(A=\left(4+4^2\right)+.......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)

\(A=20.1+20.2^4+.......+20.2^{24}\)

\(A=20.\left(1+2^4+..........+2^{24}\right)\)

Vậy A chia hết cho 20

\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+........+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(A=4.21+4^4.21+......+4^{20}.21\)

\(A=21.\left(1+4^4+......+4^{20}\right)\)

Vậy A chia hết cho 21

\(A=\left(4+4^2+......+4^6\right)+.........+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)\(A=13.420+4^6.13.420+........+4^{18}.13.420\)

\(A=420.13.\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)

Vậy A chia hết cho 420

Đỗ Đức Minh
Xem chi tiết
Riin
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
2 tháng 2 2018 lúc 12:47

Có : A = (4+4^2)+(4^2+4^3)+.....+(4^23+4^24)

= 20+4.(4+4^2)+.....+4^22.(4+4^2)

= 20+4.20+......+4^22.20

= 20.(1+4+.....+4^22) chia hết cho 20 (1)

Lại có : A = (4+4^2)+(4^3+4^4)+.....+(4^23+4^24)

= 4.(1+4)+4^3.(1+4)+......+4^23.(1+4)

= 4.5+4^3.5+....+4^23.5

= 5.(4+4^3+.....+4^23) chia hết cho 5 (2)

A = (4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+......+(4^22+4^23+4^24)

= 4.(1+4+4^2)+4^4.(1+4+4^2)+......+4^22.(1+4+4^2)

= 4.21+4^4.21+.....+4^22.21

= 21.(4+4^4+.....+4^22) chia hết cho 21 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => A chia hết cho 4.5.21 = 420 ( vi 4 ; 5 ; 21 là 3 số nguyên tố với nhau từng đôi một )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Dương Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 12 2023 lúc 16:19

Lời giải:

$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$

$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$ 

----------------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$

$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$

----------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

Trần Hoàng Thiên Bảo
Xem chi tiết
Thanh Hiền
23 tháng 11 2015 lúc 20:32

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé

Nguyễn Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
2 tháng 8 2015 lúc 13:03

Ta có:

A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424 

= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)

=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422

=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20

Ta lại có:

 A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424

=(4 + 42 + 43)+...+(422+423+424)

=(4 + 42 + 43).1+...+(4 + 42 + 43​).421

=21.(1+...+421) chia hết cho 21

Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A chia hết cho 20 và 21 tức là A chia hết cho 20.21=420

Vậy...

Nguyễn Thị Ngọc Dương
3 tháng 8 2016 lúc 16:42

A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424

Ta thấy các cặp số liên tiếp cộng lại với nhau đều chia hết cho 20, ví dụ:

4 + 42 = 20, 4+ 4= 320, 4+ 4= 5120...

Vì đây là số chẵn, nên A sẽ chia hết cho 20.

Tiếp tục, BC (21 và 4) = {84; 168; 252; 336; 420; 504; 588....}

Như vậy, ta để ý thấy tích của các lũy thừa gồm số 4 và số mũ đều là số chẵn, BC của 4 và 21 cũng đều là số chẵn.

Vậy A chia hết cho 21.

Song, vì A chia hết cho 20 và 21, trong trường hợp này A chỉ có thể chia hết cho 20.21 = 420

thcslqd
5 tháng 12 2017 lúc 21:18

A=4+42+43+.....+423+424

A=1x(4+42)+42x(4+42)+...+422x(4+42)

A=20+42x20+...+422x20

A=20x(42+...+422) chia hết cho 20

tương tự với các bài khác

Nhân Mã
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
6 tháng 6 2018 lúc 6:46

a/ Ta có :

\(A=4+4^2+.....+4^{23}+4^{24}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+....+\left(4^{23}+4^{24}\right)\) (12 nhóm)

\(=4\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+.......+4^{23}\left(4+4^2\right)\)

\(=4.20+4^3.20+.....+4^{23}.20\)

\(=20\left(4+4^3+...+4^{23}\right)⋮20\)

\(\Leftrightarrow A⋮20\left(đpcm\right)\)

b/ Ta có :

\(A=4+4^2+4^3+........+4^{23}+4^{24}\)

\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+.......+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+....+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=4.21+4^4.21+....+4^{22}.21\)

\(=21\left(4+4^4+......+4^{22}\right)⋮21\)

\(\Leftrightarrow A⋮21\left(đpcm\right)\)

Vivian
6 tháng 6 2018 lúc 15:31

*A chia hết cho 20 : A có 24 lũy thừa.
Trước hết ta thấy rõ A chia hết cho 4 vì từng số hang của dãy số A chia hết cho 4
A có 24 lũy thừa nên ta chia thành 12 cặp lũy thừa
A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + ...+ (4^23+4^24)
A = 4.(1+4) + 4^3.(1+4) + ...+ 4^23.(1+4)
A = 4.5 + 4^3.5 + .....+ 4^23.5
vậy A chia hết cho 5 và 4 nên A chia hết cho 20

*A chia hết cho 21 : A có 24 lũy thừa

Nhóm thành mỗi nhóm 3 lũy thừa ta được 8 nhóm lũy thừa
A = 4.(1+4+4^2) + ......+ 4^22.(1+4+4^2)
A = 4.21 + ......+4^22.21 => A chia hết 21

Vậy A chia hết cho 21.


*A chia hết cho 420 .

Ta có : A chia hết cho 20 và 21 mà 20 và 21 là nguyên tố cùng nhau nên
A chia hết cho 20.21 = 420 (Áp dụng: Một số đồng thời chia hết cho cả m và n. m và n đồng thời chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số đó chia hết cho tích mxn)

Vậy A chia hết cho 420 .

Aikatsu Mizuki
24 tháng 2 2019 lúc 10:29

a. Ta có:

A = 4 + 4 + 4 +......+ 4 + 4

A = \(\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)

A = \(4\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+......+4^{23}\left(4+4^2\right)\)

A = \(4.20+4^3.20+......+4^{23}.20\)

A = \(20\left(4+4^3+......+4^{23}\right)\)

\(\Leftrightarrow\) A \(⋮\) \(20\) (đpcm)

b. Ta có:

A = \(4+4^2+4^3+......+4^{23}+4^{24}\)

A = \(\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+......+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)

A = \(4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+......+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)

A = \(4.21+4^4.21+......+4^{22}.21\)

A = \(21\left(4+4^4+......+4^{22}\right)\)

\(\Leftrightarrow\) A \(⋮\) \(21\) (đpcm)

c. Ta có:

A \(⋮\) \(20\) A \(⋮\) 21

\(\Rightarrow\) A \(⋮\) \(\left(20.21\right)\)

\(\Rightarrow\) A \(⋮\) \(420\) (đpcm)

Nguyễn Minh Hằng
Xem chi tiết
Lê Mạnh Hùng
26 tháng 12 2016 lúc 17:26

S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^2016

S=(4+4^2 +...+4^6)+....+(4^2011+4^2012+...+4^2016)

S=5460+...+4^2010*(4+4^2+...+4^6)

S=5460+..+5460*4^2010

S=5460*(1+..+4^2010)

Vì 5460 chia hết cho 420 nên S chia hết cho 420