Question

 Cho A=4+4^2+4^3+.......+4^2010

Chứng minh rằng A chia hết cho 420

 

Answer 1

Vì A bằng tổng các lũy thừa của 4

=> A chia hết cho 4

Có A = ( 4 + 4^2 + 4^3 ) + ( 4^4 + 4^5 + 4^6 ) + ... + ( 4^2008 + 4^2009 + 4^2010 ) 

     A = 4( 1 + 4 + 4^2 ) + 4^4( 1 + 4 + 4^2 ) + ... + 4^2008( 1 + 4 + 4^2 )

     A = 4.21 + 4^4 . 21 + ... + 4^2008 . 21

     A = 21( 4 + 4^4 + ... + 4^2008 ) 

=> A chia hết cho 21 

=> A chia hết cho 3 , 7 

Có A = ( 4 + 4^2 ) + ( 4^3 + 4^4 ) + ... + ( 4^2009 + 4^2010 )

     A = 4( 1 + 4 ) + 4^3( 1 + 4 ) + ... + 4^2009( 1 + 4 )

     A = 4 . 5 + 4^3 . 5 + ... + 4^2009 . 5

     A = 5( 4 + 4^3 + ...+ 4^2009 ) 

=> A chia hết cho 5 

Mà 420 = 3 . 4 . 5 . 7

=> A chia hết cho 420 ( vì A chia hết cho 3 , 4 , 5 , 7 )