vẽ hình rồi mình làm cho

a, Chứng minh được  B A C ^ = 90 0  kết hợp  B A D ^ = C A E ^ = 90 0 => ĐPCM

b, Chứng minh ∆BAD:∆EAC => AD.AE=AB.AC(đpcm)

c, Chứng minh tứ giác OIO’K là hình chữ nhật

Đường tròn ngoại tiếp ∆OKO’ chính là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ,có đường kính là IK mà IK ⊥ BC tại I

b) Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC

⇒ MA = MB = MC

⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )

Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )

⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90 0

⇒ MA là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')

Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

BD//CE

Ax là tiếp tuyến

=>Ax//BD//CE

=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIO' nằm trên Ax

=>BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOIO'

https://diendantoanhoc.net/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_id=20602

Vào link này xem nhé

Học tốt!!!!!!!

a: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD tại E

=>EC là tiếp tuyến tại C của đường tròn

=>EC\(\perp\)OC tại C

Xét tứ giác EAOC có

\(\widehat{EAO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAOC là tứ giác nội tiếp

=>E,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)DB tại C

Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BD=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC

Ta có: OE\(\perp\)AC

AC\(\perp\)BD

Do đó: OE//BD

c: ΔOBC cân tại O

mà OF là đường cao

nên OF là phân giác của góc BOC

OC\(\perp\)CE tại C

mà C\(\in\)EF

nên OC\(\perp\)CF tại C

Xét ΔOCF và ΔOBF có

OC=OB

\(\widehat{COF}=\widehat{BOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔOBF

=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^0\)

=>BF là tiếp tuyến của (O;R)