cho a,b là các số thực không âm.cmr:\(3a^3+17b^3\ge18ab^2\)
cho a,b là các số thực ko âm . Chứng minh : 3a3+17b3\(\ge\)18ab2
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 9a-27>3b-c và c là số âm.Cmr pt x^3+ax^2+bx+c=0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
Cho x,y,z là các số không âm.CMR \(8\left(a^3+b^3+c^3\right)^2>=9\left(x^2+yz\right)\left(y^2+zx\right)\left(z^2+xy\right)\)
a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=2. Tìm max và min của \(P=\sqrt{a+b^3c^3}+\sqrt{b+c^3a^3}+\sqrt{c+a^3b^3}\)
Biểu thức này có vẻ chỉ tìm được min chứ ko tìm được max:
Min:
\(P^2=a+b+c+a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3+2\sqrt{\left(a+b^3c^3\right)\left(b+c^3a^3\right)}+2\sqrt{\left(a+b^3c^3\right)\left(c+a^3b^3\right)}+2\sqrt{\left(b+c^3a^3\right)\left(c+a^3b^3\right)}\)
\(P^2\ge a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\ge a+b+c=2\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\)
\(P_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;2\right)\) và các hoán vị
Cho các số thực a, b, c không âm thỏa \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Tìm GTNN của \(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)
???????????????loằng ngoằng quá. Tui không hỉu cái GTNN
GTNN là tắt của giá trị nhỏ nhất,
Trong bài này bạn biến đổi sao cho biểu thức \(P\ge a\) (số a là số biết trước)
VD: Bạn đưa về dạng nào đó của biểu thức mà nó luôn lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{3}\) Bạn có thể viết \(P\ge\dfrac{1}{3}\) thì GTNN của \(P=\dfrac{1}{3}\) hay \(minP=\dfrac{1}{3}\)
Tìm được GTNN rồi thì bạn tìm ẩn để dấu "=" xảy ra, nghĩa là để BĐT xảy ra dấu =, lúc đó biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất,
VD như: \(minP=\dfrac{1}{3}\) <=> Dấu = xảy ra
<=> x = b (x là ẩn và b là biết trước)
Ở một số bài có thể cho điều kiện của ẩn.
Cho a3 - 3a2 + 8a =9 và b3 - 6b2 + 17b = 15 ; Tính a + b
\(a^3-3a^2+3a-1+5a-8=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5\left(a-1\right)-3=0\) (1)
\(b^3-6b^2+12b-8+5b-7=0\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5\left(b-2\right)+3=0\) (2)
Cộng (1) với (2) ta được:
\(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5\left(a-1\right)+5\left(b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right)+5\left(a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right)=0\)
Do \(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5=\left(a-1-\dfrac{b-2}{2}\right)^2+\dfrac{3\left(b-2\right)^2}{4}+5>0\)
\(\Rightarrow a+b-3=0\Rightarrow a+b=3\)
cho x;y;z là các số không âm.CMR:\(3\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\ge xyz\left(x+y+z\right)^3\)
Áp dụng holder ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\)
\(\ge\left(\sqrt[3]{x^4yz}+\sqrt{y^4zx}+\sqrt{z^4xy}\right)^3=xyz\left(x+y+z\right)^3\)
Dạo này bận lắm nên cũng lười luôn nên thông cảm.
Bài này làm được theo 1 cách khác nhưng phải áp dụng 2 lần bđt
lần 1 dùng bđt Schur
lần 2 dùng AM-GM
Cho x,y,z là các số không âm.CMR \(8\left(x^3+y^3+z^3\right)^2>=9\left(x^2+yz\right)\left(y^2+zx\right)\left(z^2+xy\right)\)
cho a,b là số ko âm.CMR: ab lơn hơn hoặc bằng 3 với a^2/4+b^2/9=1
giúp mk ik nhanh nha