4*cos(pi/6-a)*sin(pi/3-a)

=4*(cospi/6*cosa+sinpi/6*sina)*(sinpi/3*cosa-sina*cospi/3)

=4*(căn 3/2*cosa+1/2*sina)*(căn 3/2*cosa-1/2*sina)

=4*(3/4*cos^2a-1/4*sin^2a)

=3cos^2a-sin^2a

=3(1-sin^2a)-sin^2a

=3-4sin^2a

=>m=3; n=-4

m^2-n^2=-7

Ta có:

\(\dfrac{1}{cos^2x-sin^2x}+\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}=\dfrac{1}{cos2x}+tan2x=\dfrac{1}{cos2x}+\dfrac{sin2x}{cos2x}=\dfrac{1+sin2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x}{1-sin2x}\)

\(\Rightarrow P=a+b=2+1=3\)

a. f(\(\dfrac{-1}{2}\)) = \(4.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2+3.\left(\dfrac{-1}{2}\right)-2\) 

               = \(4.\dfrac{1}{4}-\left(\dfrac{-3}{2}\right)-\dfrac{4}{2}\)

               = \(\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{2}\)

               = \(\dfrac{1}{2}\)

Đề sai rồi vì `P>0AAx>=0,x ne 1/2` mà phải tìm để `P<=0` nên nhất thiết mẫu là `2sqrtx-1` mặt khác còn lý do nữa là `x ne 1/2` mà không phải là `1/4` nên mình vẫn băn khoăn nhưng lý do đầu có vẻ thuyết phục hơn và sửa lại là `x ne 1/4` nhé!

`|P|>=P`

Mà `|P|>=0`

`=>P<=0`

`<=>(sqrtx+2)/(2sqrtx-1)<=0`

Mà `sqrtx+2>=2>0AAx>=0`

`<=>2sqrtx-1<0`

`<=>2sqrtx<1`

`<=>sqrtx<1/2`

`<=>x<1/4`

Vậy với `0<=x<1/4` thì `|P|>=P.`

Refer

If my memory serves me right, there have been countless disasters happening here in my beloved country, Vietnam. However, the most devastating one that I have ever witnessed was the storm 2 years ago which struck the middle part of Vietnam.

A week prior to the invasion of the storm, all TV channels broadcast the news about it, and the government called for the evacuation of people living in the way of the storm’s movement. It was really tough to take people out there within just one week, so the army as well as volunteers joined hands together to accomplish this impossible task. Luckily, around 90% of the population made their way out of the region in time. 
Subsequently, a huge tidal wave crashed down the coastal areas and swept away all houses and other architectural structures. The volume of water was so enormous that nothing could remain unharmed under the destructive force of it. This storm came and brought along the pouring rain for 5 consecutive days, which flooded a vast swathe of land. 

After the storm had subsided, the damage was estimated in terms of casualties and infrastructure. Due to the early evacuation, the number of deaths was limited to a minimal extent, while no building was intact at all. Immediately, all the volunteers and soldiers commenced rebuilding houses, saving injured people and providing survivors with food and fresh water. 

To summarize, this disaster was the most horrible one to ever happen in history and jeopardized almost everything. Therefore, I will never forget this catastrophic event and will learn survival skills to save myself and my family in the future in case of an emergency.

Dịch:

Nếu trí nhớ của tôi đúng thì đã có vô số thảm họa xảy ra ở đây trên đất nước Việt Nam thân yêu. Tuy nhiên, sự tàn khốc nhất mà tôi từng chứng kiến ​​là cơn bão cách đây 2 năm đổ bộ vào miền Trung Việt Nam.

Một tuần trước khi cơn bão ập tới, tất cả các kênh truyền hình đều phát tin tức về cơn bão và chính phủ cũng kêu gọi sơ tán những người sống trên đường di chuyển của cơn bão. Thực sự rất khó khăn để đưa mọi người ra khỏi đó chỉ trong vòng một tuần, vì vậy quân đội cũng như các tình nguyện viên đã chung tay cùng nhau để hoàn thành nhiệm vụ bất khả thi này. May mắn thay, khoảng 90% dân số đã kịp thời rời khỏi khu vực. Sau đó, một đợt thủy triều khổng lồ ập xuống các khu vực ven biển và cuốn trôi tất cả nhà cửa cũng như các công trình kiến ​​trúc khác. Khối lượng của nước khổng lồ đến nỗi không gì có thể bình yên dưới sức tàn phá của nó. Cơn bão này đến và mang theo cơn mưa như trút nước trong 5 ngày liên tiếp, làm ngập một vùng đất rộng lớn.

Sau khi bão tan, thiệt hại đã được ước tính về người và của. Do được sơ tán sớm nên số người chết được hạn chế ở mức tối thiểu, trong khi không có tòa nhà nào còn nguyên vẹn. Ngay lập tức, tất cả các tình nguyện viên và binh lính bắt đầu xây dựng lại nhà cửa, cứu những người bị thương và cung cấp thực phẩm và nước ngọt cho những người sống sót.

Tóm lại, thảm họa này là thảm họa khủng khiếp nhất từng xảy ra trong lịch sử và gây nguy hại cho hầu hết mọi thứ. Vì vậy, tôi sẽ không bao giờ quên sự kiện thảm khốc này và sẽ học các kỹ năng sinh tồn để có thể cứu bản thân và gia đình trong trường hợp khẩn cấp.

Tk:

Flood is one of the most dangerous disasters in the word.It’s the fact that every flood causes damage not only on property but also on people. Vietnam, the country with S-shape mainland located at Southeast Asia is affected severely by floods, especially int the middle of Viet Nam. Every year, there are about 10-15 floods coming into Viet Nam. The main reason is heavy rain with average annual rainfall from 1500-2000 mm due to its location. The influence of monsoon is also a reason that Vietnam has to be affected by storms and tropical depressions. Furthermore, being next to the sea, tides create floods in lots of regions which have poor drainage systems. Additionally, earth’ warming leads to the rising of sea level and deforestation have made the problem more serious. Floods destroy lands, paddy fields, houses, damage the facilities of middle areas. People lose their home and even lives due to floods. Although Viet Nam always support the local but it take time and right after they reconstruct their life, floods will be going to come again. To stop this, government are finding new modern solutions and giving precautions with warnings as soon as possible. I hope that in the future the Viet Nam will have a more effective solution and the locals in the middle areas will have a better life.

Dịch:

Lũ lụt là một trong những thảm họa nguy hiểm nhất trên thế giới. Thực tế là mọi lũ lụt gây ra thiệt hại không chỉ tài sản mà còn con người. Việt Nam, mảnh đất chữ S nằm ở Đông Nam Á bị ảnh hưởng nặng nề do lũ lụt, đặc biệt là miền trung Việt Nam. Hàng năm có khoảng 10-15 trận lụt xảy ra tại Việt Nam. Lý do chính là mưa lớn với lượng mưa trung bình hàng năm từ 1500-2000 mm do vị trí của nó. Ảnh hưởng của gió mùa cũng là một lý do khiến Việt Nam phải chịu ảnh hưởng của bão và áp thấp nhiệt đới. Hơn nữa, bên cạnh biển, thủy triều gây lũ lụt ở nhiều vùng có hệ thống thoát nước kém. Thêm vào đó, sự nóng lên của Trái Đất dẫn tới sự gia tăng mực nước biển và nạn phá rừng làm cho vấn đề nghiêm trọng hơn. Lũ lụt phá hủy đất đai, ruộng lúa, nhà cửa, làm hư hại các cơ sở vật chất vùng trung lưu. Mọi người mất nhà và thậm chí cả mạng sống do lũ lụt. Mặc dù Việt Nam luôn hỗ trợ các địa phương nhưng phải mất thời gian và ngay sau khi khôi phục lại cuộc sống, lũ sẽ lại xảy ra. Để ngăn chặn điều này, chính phủ đang tìm kiếm giải pháp mới hiện đại và đưa ra các biện pháp phòng ngừa với các cảnh báo càng sớm càng tốt. Tôi hy vọng rằng trong tương lai Việt Nam sẽ có một giải pháp hiệu quả hơn và người dân địa phương ở khu vực miền trung sẽ có một cuộc sống tốt đẹp hơn.

2:

a: |x-2021|=x-2021

=>x-2021>=0

=>x>=2021

b: 5^x+5^x+2=650

=>5^x+5^x*25=650

=>5^x*26=650

=>5^x=25

=>x=2

c: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{2x+3y-2-6}{2\cdot2+3\cdot3}=2\)

=>x-1=4 và y-2=6

=>x=5 và y=8

5:

a: Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>góc ABK=180 độ-góc CAB=80 độ

b: ABKC là hình bình hành

=>góc ABK=góc ACK

góc DAE=360 độ-góc CAB-góc BAD-góc CAE

=180 độ-góc CAB=góc ACK

Xét ΔABK và ΔDAE có

AB=DA

góc ABK=góc DAE

BK=AE

=>ΔABK=ΔDAE

\(A=\dfrac{4x+2\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)+2}{2\sqrt{x}+1}=2\sqrt{x}+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=2\sqrt{x}+1+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}-1\ge2\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}}-1=2\sqrt{2}-1\)

=> A \(\ge2\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\sqrt{x}+1=\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)

<=> \(\left(2\sqrt{x}+1\right)^2=2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+1=2\\2\sqrt{x}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

<=> \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\) <=> \(x=\dfrac{1}{4}\)(tm)

Vậy minA = \(2\sqrt{2}-1\) khi x = 1/4