a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

MB=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)

b)Vì: ΔAMB=ΔDMC(cmt)

=> AB=DC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

AB=DC(cmt)

=> ΔABC=ΔDCB(c.g.c)

=>AC=BD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AC//BD

Vì: ΔABC=ΔDCB(cmt)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^o\)

a) Xét tam giác  ABM   và tam giác  DCM có 

+ BM=CM ( gt)

+ Góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh)

+ AM = DM

=> tam giác ABM = tam giác DCM ( c-g-c)

 b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM

=> góc BAM = Góc CDM ( 2 góc tương ứng ) 

Ta có : Góc BAM = Góc CDM ( c/m trên)

Mà  góc BAM + CAM = 180độ( 2 góc kề bù )   (1)

      góc CDM + BDM = 180độ ( 2 góc kề bù )  (2)

Mà góc BAM = góc CDM 

Từ (1) và (2) => Góc CAM = góc BDM

Xét tam giác ACM và tam giác BDM có 

+ Góc CAM = BDM ( c/m trên)

+ BM = CM ( gt)

+ góc BMD = góc AMC ( đối đỉnh )

=> Tam giác ACM = tam giác BDM ( g.c.g)

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng)

c)  bạn tự làm ạ . Mình bận

a) +) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có

BM =  CM ( gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( 2 góc đối đỉnh )

AM = DM ( gt)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c-g-c)

b) +) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)DMB có

AM = DM ( gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)  ( 2 góc đối đỉnh )

MC = MB ( gt)

=>  \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)DMB ( c-g-c)

=> AC = DB ( 2 cạnh tương ứng )

và \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AC // BD

c) +) Theo câu a ta có  \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) ( 2 góc tương ứng )

+) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DCB có

\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)  ( cmt)

BC : cạnh chung

\(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\) ( cmt) 

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DCB (g-c-g)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\) ( gt)

=> \(\widehat{CDB}=90^o\)

Học tốt

Takigawa Maraii

a) Tam giác AMB = tam giác CMD theo trường hợp C.G.C 

b) Tứ giác ABDC là hình bình hành vì có hai đường chéo AD và BC cắt nhau ở trung điểm mỗi đường.

   Suy ra AC song song và bằng BD

c) Do ABDC là hình bình hành và góc A bằng 1 vuông nên ABDC là hình chữ nhật => Tam giác ABC = tam giác DCB

=> Góc BDC = 1 vuông

a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)

BC = 10; AB = 8 (Gt)

=> AC^2 = 10^2 - 8^2

=> AC^2 = 36

=> AC = 6 do AC > 0

b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)

^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt

=> AB // CD 

AB _|_ AC

=> CD _|_ AC 

c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE 

AH = HE

=> tam giác ACE cân tại C 

d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC

AM = MD

^BMD = ^CMA

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC

AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)

=> BD = CE

Võ Hùng Nam hảo hảo a~

Bài 3: 

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra:AC//BD và AC=BD

c: Xét ΔABC và ΔDCB có 

AB=DC

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC=BD

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC
MB=MC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>BD//AC
=>BD vuông góc BA