a)\(C=5^1+5^2+5^3+....+5^{100}\)

\(\Leftrightarrow C=\left(5^1+5^2+5^3\right)+....+\left(5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5\left(1+5+5^2\right)+....+5^{98}\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5.31+....+5^{98}.31\)

\(\Leftrightarrow C=31\left(5+5^4+....+5^{98}\right)⋮31\left(dpcm\right)\)

b) \(C=5^1+5^2+5^3+.......+5^{100}\)

\(\Leftrightarrow C=\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)+.......+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+.......+5^{97}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5.156+.......+5^{97}.156\)

\(\Leftrightarrow C=156\left(5+5^5+5^9+.......+5^{93}+5^{97}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=39.4\left(5+5^5+5^9+.......+5^{93}+5^{97}\right)⋮39\left(dpcm\right)\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

ko hiểu

BIU BIU 

a) Ta có : 7¹⁰¹=7.(7⁴)²⁵=7.\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...7}\)

               7⁵=7.(7⁴)¹=7.\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...7}\)

Mà \(\left(\overline{...7}\right)-\left(\overline{...7}\right)=\overline{...0}⋮10\)

hay 7¹⁰¹-7⁵\(⋮\)10

Vậy 7¹⁰¹-7⁵\(⋮\)10.

Ta có: 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ 

= 5²⁰⁰¹.(5² + 5 + 1)

= 5²⁰⁰¹ . 31 chia hết cho 31 

a) \(A=2^{15}+2^{18}\)

\(A=2^{15}\left(1+2^3\right)\)

\(A=2^{15}\left(1+8\right)\)

\(A=2^{15}\cdot9⋮9\left(đpcm\right)\)

câu B phải là c/m nó chia hết cho 30 nhé!

\(B=5^{n+2}+5^{n+1}=5^n\left(5^2+5\right)=30.5^n⋮30^{\left(đpcm\right)}\)

Mới học phép qui nạp (toán nâng cao 6) hồi sáng (mình lớp 7),giờ áp dụng thử!Cách này dài dòng hơn nhưng chặt chẽ hơn=))

À mà câu b) sai đề,phải là c/m B chia hết cho 30 nhé!

\(B=5^{n+2}+5^{n+1}\)  \(\left(n\inℕ\right)\)

+ Với n = 0: \(B=5^{n+2}+5^{n+1}=5^1+5^2=30⋮30\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0

+Giả sử điều đó đúng với n = k \(\left(k\inℕ\right)\),tức là \(B=5^{k+2}+5^{k+1}⋮30\) (đây là giả thiết quy nạp)

Ta cần c/m,điều có cũng đúng với n = k + 1.Thật vậy,ta có:

Với n = k + 1: \(B=5^{k+1+2}+5^{k+1+1}\)

\(=5\left(5^{k+2}+5^{k+1}\right)⋮30\) (do giả thiết quy nạp)

Do vậy mệnh đề đúng với n = k + 1.

Vậy theo giả thiết qui nạp,mệnh đề trên đúng với mọi n \(\left(n\inℕ\right)\)

Bạn ko trả lời giúp mình thì thui nhưng đừng có làm cái biểu cảm đó mình rất ghét

1) 

a) 1+5+5^2+5^3+....+5^101 

=(1+5)+(5^2+5^3)+....+(5^100+5^101)

=6+5^2.(1+5)+...+5^100(1+5)

=6+5^2.6+...+5^100.6 chia hết cho 6 , vì mỗi số hạng đều chia hết cho 6 

b) 2+2^2+2^3+...+2^2016

=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+1^10)+....+(2^2012+2^2013+2^2014+2^2015+2^2016)

=2.31+2^6.31+...+2^2012.31 chia hết cho 31

Tương tự như câu a lên mk rút gọn 

2) còn bài a kì quá abc deg là sao nhỉ 

b) abc chia hết cho 8 nên a ; b hoặc c chia hết cho 8 

bạn nghĩ thử đi bài 2b dễ lắm nếu ko bt thì hỏi lại 

c)D=4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰¹²

D=(4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

D=4.5+4³.5+4⁵.5+...+4²⁰¹¹.5

D=5.(4+4³+4²⁰¹¹)

=>D chia hết cho 5

=>ĐPCM

tất cả đều có trong câu hỏi tương tự

b)

A=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

A=31.1+31.5³+...+31.5⁴⁰²

A=31.(1+5³+...+5⁴⁰²)

=>A chia hết cho 31

=>Đâu phải con ma