Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nô Sâu

1. Cho C = 5^1 +5^2 + 5^3 +...+ 5^100

Chứng minh rằng :

a. C chia hết cho 31

b. C chia hết cho 39

mọi người giúp mk với ạ^^

Nguyễn Nam
9 tháng 11 2017 lúc 15:41

a)\(C=5^1+5^2+5^3+....+5^{100}\)

\(\Leftrightarrow C=\left(5^1+5^2+5^3\right)+....+\left(5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5\left(1+5+5^2\right)+....+5^{98}\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5.31+....+5^{98}.31\)

\(\Leftrightarrow C=31\left(5+5^4+....+5^{98}\right)⋮31\left(dpcm\right)\)

Nguyễn Nam
10 tháng 11 2017 lúc 10:47

b) \(C=5^1+5^2+5^3+.......+5^{100}\)

\(\Leftrightarrow C=\left(5^1+5^2+5^3+5^4\right)+.......+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+.......+5^{97}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(\Leftrightarrow C=5.156+.......+5^{97}.156\)

\(\Leftrightarrow C=156\left(5+5^5+5^9+.......+5^{93}+5^{97}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=39.4\left(5+5^5+5^9+.......+5^{93}+5^{97}\right)⋮39\left(dpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Trang Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến
Xem chi tiết
Chibi Trần
Xem chi tiết
Giang Luu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh
Xem chi tiết
thánh chó
Xem chi tiết
Trang Phạm
Xem chi tiết
lucy heartfilia
Xem chi tiết
Xem chi tiết