Cho \(x>o,y>o,t>0\)
Chứng minh :nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)thì \(x=y=t\)hoặc \(xyt=1\)
Cho \(x>0;y>0;t>0\)
Chứng minh rằng : Nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)
Thì \(x=y=t\) Hoặc \(xyt=1\)
chứng minh rằng nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)thì x=y=t và x.y.t=1
cho \(x>0,y>0,t>0\)
Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)\(\left(1\right)\)
Thì: \(x=y=t\)hoặc \(x.y.t=1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{z}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{\sqrt{xy}}\\\sqrt{y}-\sqrt{z}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{z}}=\frac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{\sqrt{xz}}\\\sqrt{z}-\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\end{cases}\left(2\right)}\)
\(\left(2\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right).\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right).\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)=\frac{\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right).\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{zyzxxy}}\left(3\right)\)\(Từ\left(3\right)\)Ta sẽ chứng minh được rằng \(\orbr{\begin{cases}x=y=z\\x.y.z=1\end{cases}}\)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\) thì x = y = t , xyt=1
chứng minh rằng nếu \(\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\) thì x=y=t, x.y.t=1
Cho biểu thức P = (\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\)+\(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}\)):(\(\frac{x+y+2xy}{1-xy}\)+1) (x,y lớn hơn hoặc bằng 0; x khác y; x và y khác 1)
a) Rút gọn
b) Tính P tại x = \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c) Chứng minh P bé hơn hoặc bằng 1
\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}{1-xy}\right):\left(\frac{x+y+2xy+1-xy}{1-xy}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{x}+2y\sqrt{x}}{1-xy}\right):\left(\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{1-xy}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(y+1\right)}{\left(1-xy\right)}.\frac{\left(1-xy\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\)
\(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}=\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow P=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{5-2\sqrt{3}}=\frac{2+6\sqrt{3}}{13}\)
Ta có \(1-P=1-\frac{2\sqrt{x}}{x+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\ge0\) \(\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow1-P\ge0\Rightarrow P\le1\)
cho biểu thức P = \([\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}-\sqrt{x}]:\left(\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right)\) với x;y > 0 x \(\ne\)y
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P biết x và y là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-6x+8=0\)
c. Chứng minh\(\frac{1}{P}< \frac{1}{\sqrt{x+y}}\)
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
a.\(DK:x,y>0\)
Ta co:
\(A=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b.
Ta lai co:
\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{4}=1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=4\)
Vay \(A_{min}=1\)khi \(x=y=4\)
1, A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{x-1}{\sqrt{x}}\) với x > 0
a, Rút gọn
b, Tìm x nguyên nhỏ nhất để A < 0
c, Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)
2, Rút gọn: \(\left(\frac{14}{\sqrt{14}}+\frac{\sqrt{12}+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\right).\sqrt{5-\sqrt{21}}\)
3, Cho \(\left|x\right|< 1,\left|y\right|< 1\). Chứng minh \(\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-y^2}\ge\frac{2}{1-xy}\)
Bạn nào giúp mk thứ 2 phải nộp rồi!!!