Các câu hỏi tương tự
Cho \(x>0;y>0;t>0\)
Chứng minh rằng : Nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)
Thì \(x=y=t\) Hoặc \(xyt=1\)
chứng minh rằng nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)thì x=y=t và x.y.t=1
cho \(x>0,y>0,t>0\)
Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)\(\left(1\right)\)
Thì: \(x=y=t\)hoặc \(x.y.t=1\)
x, y, z, t là các số dương và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{t}=4\). chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+z}+\frac{\sqrt{z}}{1+t}+\frac{\sqrt{t}}{1+x}\ge2\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1+\frac{x+y+2xy}{1-xy}\right).\)
a)rút gọn P
b)so sánh P với 2
AI GIÚP MÌNH ĐI MÀ T^T LÀM ƠN....GIÚP MÌNH SẼ TÍCH CHO <3 T^T
Rút gọn:a/ frac{left(sqrt{x^2+9}-3right)left(sqrt{x^2+9}+3right)left(x+sqrt{xy}+yright)sqrt{x-2sqrt{xy}+y}}{xleft(xsqrt{x}-ysqrt{y}right)} (với x0, yge0, xney b/ left[left(frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{y}}right).frac{2}{sqrt{x}+sqrt{y}}+frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{y}}right]:frac{sqrt{x^3}+ysqrt{x}+xsqrt{y}+sqrt{y^3}}{sqrt{x^3y}+sqrt{xy^3}}(với x0 và xne1 c/ left(frac{sqrt{x}+1}{sqrt{xy}+1}+frac{sqrt{xy}+sqrt{x}}{1-sqrt{xy}}+1right):left(1-frac{sqrt{xy}+sqrt{x}}{sqrt{xy}-1}-frac{sqrt{x}+1}{sqrt...
Đọc tiếp
Rút gọn:
a/ \(\frac{\left(\sqrt{x^2+9}-3\right)\left(\sqrt{x^2+9}+3\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)\sqrt{x-2\sqrt{xy}+y}}{x\left(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)}\) (với x>0, y\(\ge\)0, x\(\ne\)y
b/ \(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)(với x>0 và x\(\ne\)1
c/ \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)(với x>0 và x\(\ne\)1
chứng minh rằng nếu\(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\) thì \(\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{z+x-y}+\frac{1}{x+y-z}=0\)
a)Cho hai số không âm x, y thỏa x,y \(\le\)1.CMR:
\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\le\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)
b) Cho x,y,z,t thỏa 0\(\le x\le y\le z\le t\)và yt\(\le\)1.Chưng minh rằng:
\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\le\frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}\)
Aleft(sqrt{5}-sqrt{2}right)^2-frac{9}{sqrt{10}-1}+sqrt{90}Bsqrt{2}left(3sqrt{2}+sqrt{3-sqrt{5}}right)-sqrt{5}Cleft(frac{5-sqrt{5}}{sqrt{5}-1}-frac{sqrt{5}+1}{5+sqrt{5}}right):frac{sqrt{5}+1}{sqrt{5}}Dfrac{xsqrt{y}-ysqrt{x}+sqrt{x}-sqrt{y}}{1+sqrt{xy}}:frac{x+2sqrt{xy}+y}{left(sqrt{x}+sqrt{y}right)^3left(x+yright)}vớix,y0TÍNH HOẶC RÚT GỌN
Đọc tiếp
\(A=\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2-\frac{9}{\sqrt{10}-1}+\sqrt{90}\)\(B=\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)-\sqrt{5}\)\(C=\left(\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\frac{\sqrt{5}+1}{5+\sqrt{5}}\right):\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}}\)\(D=\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}:\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3\left(x+y\right)}vớix,y>0\)
TÍNH HOẶC RÚT GỌN