a) Ta có: \(\alpha+\widehat{ABm}=\alpha+180^0-\alpha=180^0\)

Mà 2 góc này là 2 góc trong cùng phía

=> Ax//Bm

b) Trên tia đối Bm kẻ Bn

=> Bn//Ax

\(\Rightarrow\alpha=\widehat{ABn}\)(so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CBn}=\widehat{ABC}-\widehat{ABn}=\alpha+\beta-\alpha=\beta\)

\(\Rightarrow\widehat{CBn}=\widehat{BCy}=\beta\)

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong

=> Cy//Bm

Vậy (MHK) chính là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (α) và (β).

Kết quả: Mặt phẳng (P) cần dựng (tức mp(MHK)) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với Δ.

Vì qua một điểm chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước nên (P) là duy nhất.

Nếu (α) // (β) thì qua M ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng Δ vuông góc với (α) và (β). Bất kì mặt phẳng (P) nào chứa Δ cũng đều vuông góc với (α), (β). Trường hợp này, qua M có vô số mặt phẳng vuông góc với (α), (β).

* Dựng \(\Delta OAB\)vuông tại A có: \(\widehat{AOB}=\alpha\)

Dựng \(\Delta OBC\)vuông tại B có: \(\widehat{BOC}=\beta\)và OC = 1 (đơn vị độ dài)

Từ C hạ \(CD\perp OA\)tại D \((D\in OA)\)

Từ B hạ \(BH\perp CD\)tại H (\(H\in CD\))

Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{BCD}=\widehat{BCH}=\alpha\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Xét \(\Delta BOC\)có: \(\sin\beta=\frac{BC}{OC}=\frac{BC}{1}\Rightarrow BC=\sin\beta\)

\(\cos\beta=\frac{OB}{OC}=\frac{OB}{1}\Rightarrow OB=\cos\beta\)

Xét \(\Delta OAB\)có: \(\sin\alpha=\frac{AB}{OB}=\frac{AB}{\cos\beta}\Rightarrow AB=\sin\alpha.\cos\beta\)

Xét \(\Delta BCH\)có: \(\cos\alpha=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{\sin\beta}\Rightarrow CH=\cos\alpha.\sin\beta\)

Xét \(\Delta ODC\)có: \(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\frac{DC}{OC}=\frac{DC}{1}=DC\)

Mà DC = DH + CH = AB + CH 

=> \(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha.\cos\beta+\cos\alpha.\sin\beta\)(1)

Cách dựng tương đối giống ở trên khác ở chỗ : OB =1 (đơn vị độ dài), \(\widehat{OCB}=90^o\), \(\widehat{BOC}=\beta,\widehat{AOB}=\alpha-\beta\),\(\widehat{AOC}=\alpha\)

Ta có: \(\widehat{BCH}=\widehat{BCD}=\widehat{AOC}=\alpha\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Xét \(\Delta BOC\)có: \(\sin\beta=\frac{BC}{OB}=\frac{BC}{1}=BC\Rightarrow BC=\sin\beta\)

\(\cos\beta=\frac{OC}{OB}=\frac{OC}{1}=OC\Rightarrow OC=\cos\beta\)

Xét \(\Delta OCD\)có:

\(\sin\alpha=\frac{CD}{OC}=\frac{CD}{\cos\beta}\Rightarrow CD=\sin\alpha.\cos\beta\)

Xét \(\Delta BCH\)có:

\(\cos\alpha=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{\sin\beta}\Rightarrow CH=\cos\alpha.\sin\beta\)

Xét \(\Delta OAB\)có:

\(\sin\left(\alpha-\beta\right)=\frac{AB}{OB}=\frac{AB}{1}=AB\)

Mà AB=DH= CD -CH = \(\sin\alpha.\cos\beta-\cos\alpha.\sin\beta\)

=> \(\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha.\cos\beta-\cos\alpha.\sin\beta\)(2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:

\(\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)=2.\sin\alpha.\cos\beta\)=> \(\sin\alpha.\cos\beta=\frac{\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)}{2}\)(đpcm)

làm ra chưa chỉ mình với

Ta có:

Suy ra α = 45o, β = 30o, γ = 60o

xia xia