a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB

nên ED//AB và ED=AB/2

=>AEDB là hình thang

mà góc EAB=90 độ

nênAEDB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác ABKC có

D là trung điểm chung của AK và BC

góc BAC=90 độ

Do đó: ABKC là hình chữ nhật

Sửa đề: BC=2AB

a: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BE=EC=AF=FD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà BE=BA(=1/2BC)

nên ABEF là hình thoi

b: Xét ΔIFA có

FB là đường trung tuyến

\(FB=\dfrac{IA}{2}\)

Do đó: ΔIFA vuông tại F

=>IF\(\perp\) AD
mà AD//BC

nên \(IF\perp BC\)

c: Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

=>BC cắt ID tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của ID

=>I,E,D thẳng hàng

Giải chi tiết giúp em ạ🥺

a: Xét ΔABC có

BE/BC=BD/BA

nên ED//AC và ED=AC/2

=>ED//AF và ED=AF

=>ADEF là hình bình hành

mà góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BMAE có

D là trung điểm chung của BA vàME

EA=EB

Do đó: BMAE là hình thoi

c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*3*4=6(cm²)

a. Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CF=BF\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)DF//AC hay DF//EC(1)

Lại có, xét \(\Delta ABC\): \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) ED//BC hay ED//CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác FDEC là hình bình hành

b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FD//AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow FD\perp AB\Rightarrow\widehat{FDA}=90^o\)

Tương tự xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\CF=BF\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) EF//AB

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF//AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow EF\perp AC\Rightarrow\widehat{FEA}=90^o\)

Xét tứ giác EFDA có: \(\widehat{FEA}=\widehat{EFD}=\widehat{EAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác EFDA là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AF=DE

c. Xét \(\Delta AKC\) vuông tại K có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EK=\dfrac{AC}{2}=CE=EA\)

Mà EA=DF (EDFA là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow EK=DF\)

Xét tứ giác KDEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}DK//EF\\DF=EK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Tứ giác KDEF là hình thang cân

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

Xét ΔABH có

M là trung điểm của AB

MI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AC

E là trung điểm của BC

Do đó; DE là đường trung bình

=>DE//AB

Xét tứ giác ABED có DE//AB

nên ABED là hình thang

mà \(\widehat{DAB}=90^0\)

nên ABED là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AECF có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành

mà EA=EC
nên AECF là hình thoi

c: Đề sai rồi bạn

a, xét tam giác ABC có đường t/b ED:

=>ED//AB

xét tứ giác ABED có :

ED//AB 

BAC = 90\(^o\)

vậy ABED là hình thang vuông.

b, vì F đối xứng với E qua D nên:

ED=DF(1)

vì D là trung điểm AC nên:

AD=DC(2)

từ (1) và (2) suy ra :

tứ giác AECF là hình thoi.

c,vì ED //AB 

mà AB vuông góc Ac

=>ED vuông góc AC

<=>EDA là góc vuông 

xét tứ giác ABEH có :

\(EHA=BAC=EDA=90^o\)

vậy ABEH là hình chữ nhật.

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//AB và DE=AB/2

Xét tứ giác ADEB có DE//AB

nên ADEB là hình thang

mà \(\widehat{DAB}=90^0\)

nên ADEB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AECF có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành

mà EA=EC

nên AECF là hình thoi

chứng minh D, M, E ?