Bạn dùng định lý Ta - lét đảo trong tam giác là tính được.

Chúc bạn học tốt

Ta có: \(AD=DE=EF=FB=\dfrac{1}{4}AB\) và \(AM=MN=NP=PC=\dfrac{1}{4}AC\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow EN//BC\) \(\Rightarrow\) EN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Tương tự với tam giác AEN có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow DM//EN\)

\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của tam giác AEN

\(\Rightarrow DM=\dfrac{EN}{2}=\dfrac{7,5}{2}=3,75\left(cm\right)\)

Lại có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{2}{3}\)

Áp dụng định lí Ta-let đảo ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{EN}{FP}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{7,5}{FP}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow FP=11,25cm\)

Do ban lop 7 nen bài này mình làm theo cách lớp 7 nhé.Hinh ban tu ve nhe

a)Xet tam giac AMC va tam giac CMB co

MA=MC

MB=ME

goc AME=goc CMB(doi dinh)

=> tam giac AMC = tam giac CMB

=>AE=BC,goc EAM=goc MCB

=> AE=BC,AE//BC

b) Câu này để phải là trên tia đối của tia NC

Lam tuong tu cau a

=> AF=BC,AF//BC

DO AF=BC,AE=BC=> AE=AF

Do AF//BC,AE//BC=> A,F,E thang hang

=> A la trung diem cua EF

c)Tren tia doi nua NM lay D sao cho NM=ND

Do tam giac ANM=tam giac BND (c.g.c)

=>goc MAN=goc NBD,AM=BD

=>AM=BD,AM//BD(hay MC)

ma AM=MC

=>BD=MC,BD//MC

=>MD=BC,MD//BC(Tinh chat doan chan)

=> MN=1/2BC,MN//BC

a: Xét ΔANF có 

M là trung điểm của AN

E là trung điểm của AF

Do đó: ME là đường trung bình của ΔANF

Suy ra: ME//NF

hay MEFN là hình thang

b: Xét ΔBEM có

N là trung điểm của BM

NI//ME

Do đó: I là trung điểm của BE

hay BI=IE

a) Xét ΔAME và ΔCMB có 

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB(gt)

Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)

⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)

nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔANF và ΔBNC có 

AN=BN(N là trung điểm của AB)

\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)

NF=NC(gt)

Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)

⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)

nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AE//BC(cmt)

và AF,AE có điểm chung là A

nên F,A,E thẳng hàng(1)

Ta có: AE=BC(cmt)

mà AF=BC(cmt)

nên AE=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)