Question

Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC=a=15 cm . Trên cạnh lấy ba điểm D,E,F sao cho AD=DE=EF=FB. Trên cạnh AC lấy ba điểm M,N,P sao cho AM=MN=NP=PC . Tính độ dài các đoạn thẳng DM,EN,FP

Answer 1

Ta có: \(AD=DE=EF=FB=\dfrac{1}{4}AB\) và \(AM=MN=NP=PC=\dfrac{1}{4}AC\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow EN//BC\) \(\Rightarrow\) EN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Tương tự với tam giác AEN có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow DM//EN\)

\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của tam giác AEN

\(\Rightarrow DM=\dfrac{EN}{2}=\dfrac{7,5}{2}=3,75\left(cm\right)\)

Lại có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{2}{3}\)

Áp dụng định lí Ta-let đảo ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{EN}{FP}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{7,5}{FP}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow FP=11,25cm\)