Gọi các số thỏa mãn đề là \(\overline{abcdef}\)  (đôi một khác nhau)

- Số 7 có thể ở cả 6 vị trí.

+ Nếu a=7 => Số cách chọn các số còn lại: 9.8.7.6.5=15120 (cách)

+ Nếu a\(\ne\) 7 => Số cách chọn các số còn lại: 8.9.8.7.6.5=120960(cách)

=> Số số tự nhiên thỏa mãn: 15120+120960=136080(số)

Gọi chữ số cần lập là \(\overline{abcdef}\)

TH1: có mặt chữ số 0

Chọn 4 chữ số còn lại (ngoài 2 số 0 và 7): \(C_6^4=15\) cách

Hoán vị 6 chữ số: \(6!-5!=600\) cách

\(\Rightarrow15.600=9000\) số

TH2: không có mặt chữ số 0

Chọn 5 chữ số còn lại: \(C_6^5=6\) cách

Hoán vị 6 chữ số: \(6!=720\) cách

\(\Rightarrow6.720=4320\) số

Vậy có: \(9000+4320=13320\) số thỏa mãn

Gọi số đó là \(\overline{abcdef}\Rightarrow a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5+6=21\)

Mặt khác \(a+b+c=d+e+f-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=10\\d+e+f=11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;3;6\right);\left(1;4;5\right);\left(2;3;5\right)\)

Số số thỏa mãn: \(3.\left(3!.3!\right)=108\)

Xác suất: \(P=\dfrac{108}{6!}=\dfrac{3}{20}\)

Đáp án B

Từ tập có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1.

Gọi số có 5 chữ số phân biệt: ; trong đó .

Gán a 2 = 1   → a 2 có một cách chọn 

Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7 => có 4 cách chọn vị trí cho số 7

Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E\ {1;7}

=>có cách xếp 3 số vào 3 vị trí còn lại.

Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàng là chữ số 1 là: (số)

Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

bấm vào đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath