cho \(\frac{yc-bz}{x}=\frac{za-xc}{y}=\frac{xb-ya}{z}\) chứng minh\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
cho \(\frac{yc-bz}{a}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}\) và a,b,c là các số khác 0. chứng minh rằng:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Ta có
\(\frac{yc-bz}{a}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}=\)\(\frac{yca-bza}{a^2}=\frac{zab-xcb}{b^2}=\frac{xbc-yac}{c^2}=\)\(\frac{yca-bza+zab-xcb+xbc-yac}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}yc=bz\\za=cx\\xb=ya\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{z}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{a}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)}\)
Cho \(\frac{yc-bz}{x}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}\) và a,b,c là các số khác 0. Chứng minh \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Ta phải giả thiết x,y,z khác không.
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y =>
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*)
mặt khác từ gt:
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z =>
(z/c-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay:
(z/c-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**)
*nếu: z/c-b/y>0
<=>z/c>b/y
Theo (*) ta có:
a/x-z/c>0
<=>a/x>z/c
=>a/x>z/c>b/y
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) :
b/y-a/x>0
*nếu: z/c-b/y<0
<=>z/c<b/y
Theo (*) ta có:
a/x-z/c<0
=>a/x<z/c
=>a/x<z/c<b/y.
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) :
b/y-a/x<0
Vậy ta phải có:
z/c-b/y=0
Thay vào (*) ta có:
a/x=b/y=z/c.
Bài toán:\(\frac{yc-bz}{x}\)=\(\frac{za-xc}{y}\)=\(\frac{xb-ya}{z}\)\(\left(x,y,zkhác0\right)\)
Chứng minh:\(\frac{a}{x}\)=\(\frac{b}{y}\)=\(\frac{c}{z}\)
1.Cho \(\frac{yc-bz}{x}=\frac{za-xc}{y}=\frac{xb-ya}{z}v\text{à}x;y;z\ne0\)
Chứng minh \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
3.Cho a,b,c \(\ne\)0 và b2=ac; c2=bd. Chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Cho yc-bz/x=za-xc/y=xb-ya/z với(x,y,z khác o).Chứng minh a/x=b/y=c/z
Bài toán: Cho yc-bz/x = za-xc/y=xb-ya/z biết ( x,y,z khác 0)
Chúng minh a/x=b/y=c/z
Anh chị giúp em giải bài toán này cái ạ.Em cảm ơn nhiểu ạ!
Ta phải giả sử x,y,z khác 0
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y =>
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*)
mặt khác từ gt:
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z =>
(c/z-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**)
*nếu: c/z-b/y>0
<=>c/z>b/y
Theo (*) ta có:
a/x-c/z>0
<=>a/x>c/z
=>a/x>c/z>b/y
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) :
b/y-a/x>0
*nếu: c/z-b/y<0
<=>c/z<b/y
Theo (*) ta có:
a/x-c/z<0
=>a/x<c/z
=>a/x<c/z<b/y.
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) => b/y-a/x<0
Vậy ta phải có:
c/z-b/y=0
Thay vào (*) ta có:
a/x=b/y=c/z.
Ta có:
yc-bz/x = za-xc/y=xb-ya/z=k
=> xyc-xbz/x^2=zya-xyc/y^2=zxb-zya/z^2=k
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
xyc-xbz/x=zya-xyc/y=zxb-zya/z=xyc-xbz+zya-xyc+zxb-zya/x^2+y^2+z^2 ( x^2+y^2+z^2 >0, vì x,y,z khác 0)
= [(xyc-xyc)+(-xbz+zxb)+(zya-zya)]/x^2+y^2+z^2=0/x^2+y^2+z^2=k
=>k=0
=> yc-bz/x=0 => yc-bz=0 => yc=bz => c/z=b/y (1)
za-xc/y=0 => za-xc=0 => za=xc => a/x=c/z (2)
Từ (1) và (2) => a/x =b/y=c/z
Nhìn cách giải thế thôi chứ giải ra giấy ngắn lắm bạn nhé !
Cho \(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\). CMR \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
\(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)
\(=\dfrac{xyc-xbz+yza-xyc+xbz-yza}{x^2+y^2+z^2}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}yc=bz\\za=xc\\xb=ya\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)
Cho \(\dfrac {yc-bz}{x}=\dfrac {za-xc}{y}=\dfrac {xb-ya}{z}\) và \(x,y,z\)
là các số khác 0 . Chứng minh \(\dfrac {a}{x}=\dfrac {b}{y}=\dfrac {c}{z}\)
Bạn tham khảo cách làm của bạn Thư Vy nhé :
Câu hỏi của George H. Dalton - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
\(\frac{cy-bz}{x}=\frac{az-cx}{y}=\frac{bx-ay}{z}=\frac{xyc-bxz}{x^2}=\frac{ayz-xyc}{y^2}=\frac{xzb-ayz}{z^2}\)
\(=\frac{cxy-bxz+ayz-cxy+bxz-ayz}{x^2+y^2+z^2}=0\) ( theo t/c dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cy=bz\\az=cx\\bx=ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{c}{z}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{a}{x}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Biết:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Ta có :
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcz-abz}{b^2}=\frac{acy-bcz}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcz}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> abz - acy = 0 => abz = acy => bz = cy (1)
bcx - abz = 0 => bcx = abz => cx = az (2)
acy - bcx = 0 => acy = bcx => ay = bx
Chuyển đổi vế 1 và 2 ta có :
\(bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(a\right)\)
\(cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\left(b\right)\)
Từ a và b
=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (ĐPCM)