Ta có :
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcz-abz}{b^2}=\frac{acy-bcz}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcz}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> abz - acy = 0 => abz = acy => bz = cy (1)
bcx - abz = 0 => bcx = abz => cx = az (2)
acy - bcx = 0 => acy = bcx => ay = bx
Chuyển đổi vế 1 và 2 ta có :
\(bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(a\right)\)
\(cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\left(b\right)\)
Từ a và b
=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (ĐPCM)
