Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi đường thẳng d: \(\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}\) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
3 tháng 10 2021 lúc 15:40
trong không gian oxyz, cho ba đường thẳng \(d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{1},d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{2},d_3:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+1}{-2}\). mặt phẳng (p) : ax + by + cz -1 = 0 (với a, b là các số nguyên dương) đi qua m(2;0;1) và cắt 3 đường thẳng trên lần lượt tại 3 điểm a, b, c sao cho tam giác abc đều. tìm (p)
24 tháng 7 2021 lúc 17:04
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}\)và d2: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-4}{3}\) và mp (P): 2x+2y+2z-5=0. Điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng d1 và d2 đạt min. Tính a + 2b +c.
Bài này cần có 1 điều gì đó đặc biệt trong các đường - mặt để giải được (nếu ko chỉ dựa trên khoảng cách thông thường thì gần như bất lực). Thường khoảng cách dính tới đường vuông góc chung, thử mò dựa trên nó :)
Bây giờ chúng ta đi tìm đường vuông góc chung d3 của d1; d2, và hi vọng rằng giao điểm C của d3 với (P) sẽ là 1 điểm nằm giữa A và B với A và giao của d1 và d3, B là giao của d2 và d3 (nằm giữa chứ ko cần trung điểm), thường ý tưởng của người ra đề sẽ là như vậy. Khi đó điểm M sẽ trùng C. Còn C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài thì đầu hàng cho đỡ mất thời gian (khi đó việc tìm cực trị sẽ rất lâu).
Quy pt d1 và d2 về dạng tham số, gọi A là 1 điểm thuộc d1 thì \(A\left(t+1;t+2;2t\right)\) và B là 1 điểm thuộc d2 thì \(B\left(t'+1;2t'+3;3t'+4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(t'-t;2t'-t+1;3t'-2t+4\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'-t+2t'-t+1+2\left(3t'-2t+4\right)=0\\t'-t+2\left(2t'-t+1\right)+3\left(3t'-2t+4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t'=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2;0\right)\\B\left(0;1;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;1-1\right)\)
Phương trình AB hay d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm C của d3 và (P): \(2\left(1+t\right)+2\left(2+t\right)-2t-5=0\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Ủa, ko chỉ nằm giữa luôn, mà người ta cho hẳn trung điểm cho cẩn thận :)
Vậy \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1: \(\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}\) và d2: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}\)
\(\overrightarrow{u_{d1}}=\left(-1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{d2}}=\left(2;-1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_{d1}};\overrightarrow{u_{d2}}\right]=\left(0;1;-1\right)\)
Do (P) song song \(d_1;d_2\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\left(0;1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P) có dạng: \(y-z+c=0\)
Lấy \(A\left(2;0;0\right)\in d_1\) và \(B\left(0;1;2\right)\in d_2\)
Do (P) cách đều 2 đường thẳng \(\Rightarrow d\left(A;\left(P\right)\right)=d\left(B;\left(P\right)\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|0-0+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|1-2+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\left|c\right|=\left|c-1\right|\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\) phương trình (P) có dạng:
\(y-z+\dfrac{1}{2}=0\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình
x
-
1
2
y
+
1
-
1
z
2
và mặt phẳng
α
có phương trình x+y-z-20. Tính côsin của góc tạo bởi đ...
Đọc tiếp
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình x - 1 2 = y + 1 - 1 = z 2 và mặt phẳng α có phương trình x+y-z-2=0. Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng ∆ và mặt phẳng α
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng
△
có phương trình
x
-
1
2
y
+
1
-
1
z
2
và mặt phẳng
(
α
)
có phương trình x+y-z-20 Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng
△
và...
Đọc tiếp
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng △ có phương trình x - 1 2 = y + 1 - 1 = z 2 và mặt phẳng ( α ) có phương trình x+y-z-2=0 Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng △ và mặt phẳng ( α )
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
△
:
x
-
1
-
2
y
+
2
1
z
-
3
2
và mặt phẳng (P): x+y-2z+60. Góc giữa đường thẳng
△
với mặt phẳng (P) bằn...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ : x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 3 2 và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Góc giữa đường thẳng △ với mặt phẳng (P) bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 135 °
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(3;4;-1) và đường thẳng delta: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-3}{2}\) . Gọi (P) là ax +by +cz-13=0 là mặt phẳng chứa delta và cách đều hai điểm A,B . Tổng S = a+b+c bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm
A
1
;
2
;
-
1
, đường thẳng d:
x
-
1
2
y
+
1
1
z
-
2
-...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1 ; 2 ; - 1 , đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x + y + 2 z + 1 = 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. 3 ; - 2 ; - 1
B. - 3 ; 8 ; - 3
C. 0 ; 3 ; - 2
D. 6 ; - 7 ; 0
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:
x
-
1
2
y
+
1
1
z
-
2
-
1
và mặt phẳng (P):x+y+2z+10. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P):x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. (3;-2;-1)
B. (-3;8;-3)
C. (0;3;-2)
D. (6;-7;0)
