Câu hỏi của ĐỖ THỊ HƯƠNG TRÀ - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

mình làm rồi nhé, bạn kham khảo link 

\(Sửa:F=4x^2-12x+11=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

giá trị âm nhá

A = 2x - x² - 2 

= -(x² - 2x + 2)

= -(x² - 2x +  1 + 1)

= -(x² - 2x + 1) - 1

= -(x - 1)² - 1 

Vì (x - 1)² \(\ge0\forall x\)

=> -(x - 1)² \(\le0\forall x\)

Vậy A = -(x - 1)² - 1 \(\le1< 0\forall x\)

\(a=2x-x^2-2\)

\(a=-x^2+2x-2\)

\(a=-x^2+2x-1-1\)

\(a=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy x luôn âm

a)(3x-1)^2=1>0

b)(x+1/2)^2=3/4>0

c)1/2[(2x+1)^2+1]>0

a﴿﴾3x‐1﴿^2=1>0

b﴿﴾x+1/2﴿^2=3/4>0

c﴿1/2[﴾2x+1﴿^2+1]>0

coppy siêu vừa thôi nha

\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)

E=(x²+2x+1)+14=(x+1)²+14

ta có (x+1)² >=0 với mọi x

suy ra E=(x²+2x+1)+14=(x+1)²+14 >0 với mọi biến x