a: góc A+góc C=180 độ

=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD

b:

Gọi O là trung điểm của BD

=>ABCD nội tiếp đường tròn (O)

Vì BD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

nên BD>AC

c: AC=BD

=>AC là đường kính của (O)

Xét tứ giác ABCD có

AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

AC=BD

=>ABCD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

hay A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn

a. Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

 \(BM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\)(tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

\(DM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\left(\frac{1}{2}\right).AC\)

b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

Bài này là định lý khá cơ bản của tứ giác điều hoà.

Do AM, AC đẳng giác của góc BAD nên dễ dàng chứng minh được:

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\).

Mặt khác do tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACD}\).

Từ đó \(\Delta ABM\sim\Delta ACD(g.g)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AC}{CD}\Rightarrow AB.CD=BM.AC\).

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(AD.BC=CM.AC\).

Mà BM = CM nên \(AB.CD=AD.BC\) hay tứ giác ABCD điều hoà.

(Định lý đảo vẫn đúng).