Đặt \(A=5^1+5^2+5^3+....+5^{2010}\)

\(A=\left(5^1+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2008}+5^{2009}+5^{2010}\right)\)

\(A=5.\left(1+5+5^2\right)+5^4.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(A=\left(1+5+5^2\right).\left(5+5^4+...+5^{2008}\right)\)

\(A=31.\left(5+5^4+....+5^{2008}\right)⋮31\)

một hình chữ nhật có chiều dài 18 cm . Chiều rộng bằng 1/2 chiều dài . Tính diện tích của hình chủ nhật đó .

5\(^1\)+5\(^2\)+5\(^3\)+...+5\(^{2016}\)=(5\(^1\)+5\(^2\)+5\(^3\))+(5\(^4\)+5\(^5\)+5\(^6\) )+........+(5\(^{2014}\)+5\(^{2015}\)+5\(^{2016}\))

                                                 =5(1+5+5\(^2\))+5\(^2\)(1+5+5\(^2\))+.....+5\(^{2014}\)(1+5+5\(^2\))

                                                 =31(5+5\(^2\)+......+5\(^{2014}\)),chia hết cho 31

a: \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

b: \(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{2009}\right)⋮6\)

\(5^{2003}+5^{2002}+5^{2001}\)

\(=5^{2001}\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2001}.31\)chia hết cho 31.