Question

p=5+5^2+5^3+....+5^2027 chung minh p chia het cho 31

Answer 1

Sửa đề: `P = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^2026`

`= (5+5^2) + (5^3 + 5^4) + ... + (5^2025 + 5^2026)`

`= (5+5^2) + 5^2 (5 + 5^2) + ... + 5^2024(5 + 5^2)`

`=  31 + 5^2 . 31 + ... + 5^2024 . 31`

`= 31 . (1+5^2 + ... + 5^2024)`

Do ` 31 vdots 31`

`=> 31 . (1+5^2 + ... + 5^2024) vdots 31`

Hay `P vdots 31`

Answer 2

P = 5+5²+5³+. . .+5²⁰²⁶

  = ( 5 + 5² ) + (5³ + 5⁴)+. . .+ (5²⁰²⁶ + 5²⁰²⁶)

  =  31 + 5² . 31 + . . .  + 5²⁰²⁴. (5 + 5²)

  = 31 . (1 + 5² + 5³ +. . . + 5²⁰²⁴)

Vì 31 chia hết cho 31 nên (1 + 5² + . . .+5²⁰²⁴) chia hết cho 31

Vậy P chia hết cho 31

- Bạn ghi sai đề nhé bởi vì nếu như từ 5 đến 5²⁰²⁷ theo quy luật của dãy số trên thì khi tách ra thành từng cặp sẽ bị dư 1 số