Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

đội tuyển toán tự làm đi m 

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

\(\sqrt{x^2-6x+9}+2x=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=4-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-2x\)

\(\left|x-3\right|=\left\{{}\begin{matrix}4-2xkhix\ge2\\-4+2xkhix< 2\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge2\Rightarrow x-3=4-2x\Rightarrow3x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\left(tm\right)\)

Với \(x< 2\Rightarrow x-3=-4+2x\Rightarrow-x=-1\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1;\dfrac{7}{3}\right\}\)

ĐKXĐ: `x\inRR`

`pt<=>sqrt(x^2-6x+9)=4-2x`

`<=>sqrt((x-3)^2)=4-2x`

`<=>|x-3|=4-2x(**)`

Ta thấy rằng `VT(**)>=0AAx\inRR` nên `4-2x>=0<=>x<=2`

Khi đó `|x-3|=3-x`

Suy ra `3-x=4-2x`

`<=>x=1(TM)`

Vậy `S={1}`

\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{x^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x\)

\(\Rightarrow x-3-x+1-x=0\)

\(\Rightarrow-x=2\Rightarrow x=-2\)

Vậy......

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{x^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|-\left|x-1\right|-\left|x\right|=0\)

Xét \(x< 0\Leftrightarrow3-x+x-1+x=0\)

               \(\Leftrightarrow x=-2\)(tm)

Xét \(0\le x< 1\)\(\Leftrightarrow3-x+x-1-x=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=1\left(l\right)\)

Xét \(1< x\le3\Leftrightarrow3-x-x+1-x=0\)

                      \(\Leftrightarrow4=3x\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)(tm)

Xét \(x\ge3\Leftrightarrow x-3-x+1-x=0\)

              \(\Leftrightarrow x=-1\left(l\right)\)

ta có : \(\sqrt{-x^2+6x-9}=\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}=\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\)

ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\) xát định \(\Leftrightarrow\) \(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

thử lại ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT=\sqrt{-3^2+6.3-9}=0\\VP=3^2-9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT=VP=0\)

vậy \(3\) là nghiệm của phương trình \(\left(x=3\right)\)

đơn giản như đan rổ

1. đk: pt luôn xác định với mọi x

\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!

2.  đk: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)

Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!

\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v