Question

Giải pt:

\(\sqrt{-x^2+6x-9}=x^2-9\)

Answer 1

\(\sqrt{-x^2+6x-9}=x^2-9.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}=\left(x+3\right).\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2}=\left(x-3\right).\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)=\left(x-3\right).\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow-1=x+3\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Answer 2

Ta thấy \(-x^2+6x-9=-\left(x^2-6x+9\right)=-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)

Vậy để căn tồn tại thì \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Thay x = 3 vào phương trình, ta thấy nó thỏa mãn.

Vậy pt có nghiệm x = 3.