Question

giải pt sau:

\(\sqrt{-x^2+6x-9}=x^2-9\)

Answer 1

ta có : \(\sqrt{-x^2+6x-9}=\sqrt{-\left(x^2-6x+9\right)}=\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\)

ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-3\right)^2}\) xát định \(\Leftrightarrow\) \(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

thử lại ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT=\sqrt{-3^2+6.3-9}=0\\VP=3^2-9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT=VP=0\)

vậy \(3\) là nghiệm của phương trình \(\left(x=3\right)\)