Question

giải phuơng trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ:........

Bình phương 2 vế ta có:

\(\Rightarrow x+(9-x)+2\sqrt{x(9-x)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x(9-x)}=-x^2+9x=x(9-x)\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x(9-x)}(2-\sqrt{x(9-x)})=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x}=0(1)\\ \sqrt{9-x}=0(2)\\ 2=\sqrt{x(9-x)}(3)\end{matrix}\right.\)

Với \((1)\Rightarrow x=0\) (t/m)

Với (2)\(\Rightarrow x=9\) (t/m)

Với (3): \(\Rightarrow 4=x(9-x)\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+4=0\)

\(x=\frac{9\pm \sqrt{65}}{2}\) (đều thỏa mãn)

Vậy............