cho đường tròn o ab là đường kính i là trung điểm ao đường thẳng d giao với ab tại i ,giao với bc ac tại m và p am giao với o tại k
a, amci nội tiếp
b, b,p,k thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2020 lúc 16:24
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc đường kính AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt (O) tại D và E. Gọi M, N thứ tự là giao điểm thứ 2 của (I) với DA, của (K) với DB.Trong trường hợp (O) giao đường tròn ngoại tiếp ∆ CDM tại điểm thứ 2 là P khác D. CMR: đường thẳng PD, MN, AB đồng quy.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc đường kính AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt (O) tại D và E. Gọi M, N thứ tự là giao điểm thứ 2 của (I) với DA, của (K) với DB.
Trong trường hợp (O) giao đường tròn ngoại tiếp ∆ CDM tại điểm thứ 2 là P khác D. CMR: đường thẳng PD, MN, AB đồng quy.
Khá khó nên gạch xóa hơi nhiều
Link ảnh: https://imgur.com/a/cE1k5pV
cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB 2R. Gọi I là trung điểm AO. Qua I dựng đường thẳng vuông góc AB. Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tâm o ở K. Trên đoạn IK lấy điểm C ( C khác I và K ) AC giao nửa (o) tại MB. MB giao IK tại D1, CM: AIMD nội tiếp2, Gọi giao điểm IK với tiếp tuyến tại M ở N. CM: ND NC3, BC giao AD tại E. CM: E nằm trên nửa đường tròn tâm O và C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EIM4, Giả sử C là trung điểm đoạn IK. Tính CD theo R
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm AO. Qua I dựng đường thẳng vuông góc AB. Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tâm o ở K. Trên đoạn IK lấy điểm C ( C khác I và K ) AC giao nửa (o) tại MB. MB giao IK tại D
1, CM: AIMD nội tiếp
2, Gọi giao điểm IK với tiếp tuyến tại M ở N. CM: ND = NC
3, BC giao AD tại E. CM: E nằm trên nửa đường tròn tâm O và C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EIM
4, Giả sử C là trung điểm đoạn IK. Tính CD theo R
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Gọi M đi đông trên (O). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt a tại C. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C đi qua M. Kẻ CD là đường kính (I). GỌi K là giao điểm của OC với (I). CMR
a, K là trung điểm của OC
b, ĐƯờng thẳng qua D vuông góc với BC luôn qua 1 điểm cố định
a) Ta có CA,CM là các tiếp tuyến từ C tới đường tròn (O) => OC là phân giác của ^AOM => ^MOC = ^AOC
Ta thấy ^CMD là góc chắn nửa đường tròn (I) => ^CMD = 900 => ^CMD + ^CMO = 1800
=> 3 điểm D,M,O thẳng hàng => ^DOC = ^MOC. Mà ^MOC = ^AOC nên ^DOC = ^AOC
Hai đường tròn (O),(I) cùng tiếp xúc với a => CD // AB (Cùng vuông góc với a)
Do đó ^AOC = ^DCO (So le trong) => ^DOC = ^DCO => \(\Delta\)ODC cân tại D
Lại có DK vuông góc OC tại K (Vì ^DKC chắn nửa đường tròn) => K là trung điểm OC (đpcm).
b) Gọi đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt BC,AB lần lượt tại H,S.
Dễ thấy điểm H nằm trên đường tròn (I) => ^HMO = ^HCD = ^HBO (Do CD // AB)
=> Tứ giác HOBM nội tiếp => ^OHB = ^OMB => 900 - ^OHB = 900 - ^OMB
=> ^OHS = 900 - ^ABM = ^MAB = ^ACO (Cùng phụ ^CAM) (1)
Ta lại có ^SHK = ^DCK = ^SOK (Vì AB // CD) => Tứ giác KHOS nội tiếp => ^OHS = ^OKS (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ACO = ^OKS => KS // AC. Xét \(\Delta\)CAO có:
K là trung điểm cạnh OC (cmt), KS // AC (cmt), S thuộc OA => S là trung điểm cạnh OA
Do 2 điểm O,A cố định nên S cũng cố định. Mà đường thẳng qua D vuông góc BC cắt OA tại S
Nên ta có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BCBD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.c) gọi P là giao điểm của FE và CD. PA cắt đường tròn (o) tại K (K khác A) c/m K,B,I thẳng hàng
Đọc tiếp
cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BC<BD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.
a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.
c) gọi P là giao điểm của FE và CD. PA cắt đường tròn (o) tại K (K khác A) c/m K,B,I thẳng hàng
Giúp em với ạkCho đường tròn (O) bán kính AB lấy điểm C thuộc (O), C không trùng với A và B. M là điểm chính hiệu của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC giao nhau tại I, các đường thẳng AC và BM giao nhau tại K.a) CMR: tam giác ABI cân b) CM: tứ giác MICK nội tiếp c) đường thẳng PM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. CM: đường thẳng NI là tiếp tuyến của (P;BA/2) và NI vuông góc với MO d) đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK cắt (P;BA/2)tại D (D không trùng với I). CM: 3 điểm A,C,B thẳng hàng(Vẽ g...
Đọc tiếp
Giúp em với ạk
Cho đường tròn (O) bán kính AB lấy điểm C thuộc (O), C không trùng với A và B. M là điểm chính hiệu của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC giao nhau tại I, các đường thẳng AC và BM giao nhau tại K.
a) CMR: tam giác ABI cân
b) CM: tứ giác MICK nội tiếp
c) đường thẳng PM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. CM: đường thẳng NI là tiếp tuyến của (P;BA/2) và NI vuông góc với MO
d) đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK cắt (P;BA/2)tại D (D không trùng với I). CM: 3 điểm A,C,B thẳng hàng
(Vẽ giúp em hình câu c với) em c.ơn nhiều ạk
26 tháng 3 2023 lúc 20:25
Cho ( O ) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với ( O ). Đường thẳng qua A cắt ( O ) tại D và K ( D : ở giữa K, A và B, D cùng phía với AO ). H là giao điểm của AO và BC. Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M. Gọi P : trung điểm của AB. Chứng minh : K, M, P thẳng hàng.
góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
góc ABD=góc AKB
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAKB
=>AB/AK=AD/AB
=>AB^2=AK*AD
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
=>OA là trung trực của BC
=>OB^2=OH*OA; AB^2=AH*AO
OH*OA+AD*AK=OB^2+AB^2=OA^2
AD*AK=AH*AO=AB^2
=>ΔAHD đồng dạng với ΔAKO
=>góc AHD=góc AKO=góc OKD=góc ODK(ΔODK cân tại O)
=>góc OAD=góc HDO+góc ODA
Gọi DM vuông góc OB và cắt BK tại E
ME//AB
=>ME/BP=KM/KP=KE/KB
DE//AB
=>KE/KB=KP/KA
=>KE/AB=KM/KP=KD/KA
=>KE/KB=KD/KA
Xet ΔAPK có
DM//AP
KM/KP=KD/KA
=>K,M,P thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Gọi giao điểm của BC và OA là I. Kẻ đường kính BD. Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minha. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.b. DC//OA.c. Giả sử AB 20cm. BC 12cm. Tính bán kính R của đường tròn.d. IK.IC + OI.IA R2.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Gọi giao điểm của BC và OA là I. Kẻ đường kính BD. Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh
a. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b. DC//OA.
c. Giả sử AB = 20cm. BC = 12cm. Tính bán kính R của đường tròn.
d. IK.IC + OI.IA = R2.