\(3^{2016}-1=\left(3^4-1\right)\cdot A=80\cdot A⋮10\)

vì 2^10+1=2025 chia hết cho 25 => ....

\(n^4-4n^3-4n^2+16n=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)\)

\(=n\left[\left(n^3-4n^2\right)-\left(4n-16\right)\right]=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-4\right).\left(n-4\right)=n\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)=\left(n+2\right).n.\left(n-2\right).\left(n-4\right)\)

Vì \(\left(n+2\right).n.\left(n-2\right).\left(n-4\right)\)là tích của 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên có chứa các thừa số là bội cuả 2,4,6,8 nên 

chia hết cho 2x4x6x8=384

Vậy \(n^4-4n^3-4n^2+16n⋮384\)với n chẵn lớn hơn 4

a) 5n-4chia hết cho 2n+1       dẫn đến 2.(5n-4) chia hết cho 2n+1 hay 10n-8 chia hết cho 2n + 1   (1)

2n+1chia hết cho 2n+1         dẫn đén 5.(2n+1) chia hết cho 2n+1 hay 10n+5 chia hết cho 2n+1     (2)

từ 1 và 2 ta có:

(10n-8) - (10n+5) chia hết cho 2n+1

=3 chia hết cho 2n+1

dẫn đến 2n+1 thuộc ước của 3

(viết tập hợp ước của 3) 

dẫn đến 2n+1 thuộc 1:3

ta có bang sau

vậy n=1

máy mình hết pin mới làm được phần a minh sẽ làm tiếp