a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là tia phân giác của góc BAC

c: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

DO đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=90^0\)

hay CI\(\perp\)CA

Giải:

Xét \(\Delta AMB,\Delta AMC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)

AM: cạnh chung

\(BM=MC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( góc t/ứng )

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) ( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

Vậy...

xét \(\Delta AMBvà\Delta AMCcó\)

AM là cạnh chung

AB=AC(gt)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(ccc)

=>góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng) mà 2 góc này là 2 góc kề bù => góc AMB= góc AMC= 180^o : 2 = 90^o

=>\(AM\perp BC\)

Tam giác ABC cân tại A (AB = AC) có AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)

=> AM là đường cao của tam giác ABC cân tại A

=> AM _I_ BC

( Mk vẽ hình xấu , chậc ! bn tự vẽ nhé ... ^.^ )

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :

AB=AC ( gt )

BM=CM ( M là trung điểm của BC )

AM : cạnh chung

do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

Có \(\Delta ABM=\Delta ACM\)( c/m câu a )

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\) ( 2 góc tương ứng )

hay AM là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\) = 180 độ ( 2 góc kề bù )

mà góc AMB = góc AMC = \(\frac{180}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc AMC = góc AMC = 90 độ

suy ra AM vuông góc với BC

*Xét ΔABM và ΔACM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BM=MC\left(M.l\text{à}.trung.\text{đ}i\text{ểm}.c\text{ủa}.BC\right)\\AM.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABM = ΔACM (c - c - c)

*Vì ΔABM = ΔACM (cmt)

CMR tam giác ABM = ACM

Vì \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABM-\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\) ( do AM là tia phân giác )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\Rightarrow BM=CM\) ( cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của BC

\(\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0_{ }\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\dfrac{180}{2}=90^0_{ }\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

vẽ hình ra bài này ko cần kẻ đường phụ đâu, nhìn kĩ là ra thôi

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm

bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha

1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:

     BEA = BEK = 90 độ

     BE chung

     ABE = KBE ( BE là phân giác của B )

=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)

=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABK cân ở B

2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:

      BA = BK ( cm trên)

      ABD =  KBD ( BD là phân giác của B)

      BD chung

=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)

=> BAD = BKD = 90 độ

=>KDB = KDC = 90 độ

=> KD vuông góc với BC

3) Ta thấy :  BAD + ADB + DBA = 180 độ

=> ADB + DBA = 90 độ  (1)

Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)

Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ

=> BIH + HBI = 90 độ (2)

Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B )   (3)

Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)

=> Tam giác DAI cân ở A

=> AI = AD

 Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)

       AI = AD

       AE chung

=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)

=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)

=> AE là phân giác IAD

=> AK là phân giác HAC

4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:

     AEI = KEI

     EI chung

      AE=EK(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IAE = Tam giác KAE 

=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng)   (5)

Từ (4) và (5) =>KIE = EAD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> IK song song với AC

Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình

(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)

HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra