Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mỗi mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 2 ; 3 . Gọi A 1 A 2 A 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng O y z , O z x , O x y . Phương trình của mặt phẳng A 1 A 2 A 3 là
A. x 1 + y 2 + z 3 = 0
B. x 3 + y 6 + z 9 = 1
C. x 1 + y 2 + z 3 = 1
D. x 2 + y 4 + z 6 = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi A 1 A 2 A 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Phương trình của mặt phẳng ( A 1 A 2 A 3 ) là
A. x 1 + y 2 + z 3 = 0
B. x 3 + y 6 + z 9 = 1
C. x 1 + y 2 + z 3 = 1
D. x 2 + y 4 + z 6 = 1
Đáp án D
Tọa độ các điểm
x 2 + y 4 + z 6 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : x + 1 2 = y − 2 3 = z + 3 1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.
A. u → = 2 ; 3 ; 0
B. u → = 2 ; 3 ; 1
C. u → = − 2 ; 3 ; 0
D. u → = 2 ; − 3 ; 0
Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ ( x 0 ; y 0 ; z 0 ). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Gọi M’, M’’, M’’’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Ta có:
• M’( x 0 ; y 0 ; 0)
• M’’ (0; y 0 ; z 0 )
• M’’’( x 0 ; 0; z 0 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy),(Ozx).
A. y-1=0.
B. x-1=0.
C. z-1=0.
D. x+z-2=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - 3 y + z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng P ?
A. u → = 2 ; 1 ; - 3
B u → = 2 ; - 3 ; 1
C. u → = 1 ; 1 ; 1
D. u → = 3 ; 2 ; 0
Đáp án B
Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P)?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x − 3 y + z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?
A. u → = 2 ; 1 ; − 3
B. u → = 2 ; 1 ; − 3
C. u → = 3 ; 2 ; 0
D. u → = 2 ; − 3 ; 1
Đáp án D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x + 3 2 = y - 1 1 = z - 1 - 3 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
A. u → = 2 ; 1 ; - 3
B. u → = 2 ; 0 ; 0
C. u → = 0 ; 1 ; 3
D. u → = 0 ; 1 ; - 3
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P): x - 2y + 3z - 6 = 0.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông
góc với (P) là.
Đáp án C
Ta có VTCP (P): n → (1; -2; 3), do d vuông góc với (P) nên u d → = (1; -2; 3)