Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4 cm và cạnh bên bằng 3 c m . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đáy và cách đáy một khoảng 2 cm.

a) Tính chiều cao của hình chóp đều phần chứa đỉnh S sau khi cắt hình chóp đều S.ABCD bởi (P).

b) Tính diện tích một mặt bên hình chóp cụt đều

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc 75 ° . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc  45 ° chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

A.  16 + 9 3 78

B.  2 + 3 3 1 + 2

C.  2 + 3 6 1 + 2

D.  16 + 9 3 26

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc 75^o. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc 45^o chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc 60 ° . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.

A.  V = a 3 6 36

B. V = a 3 6 9

C. V = a 3 6 18

D. V = a 3 6 12

Cho khối chóp cụt ABC A'B'C' với hai đáy ABC và A'B'C' có diện tích lần lượt bằng 4 và 9. Mặt phẳng (ABC') chia khối chóp cụt thành hai phần. Gọi H 1  là phần chứa đỉnh C và H 2  là phần còn lại. Tính tỉ số thể tích H 1  và H 2 .

A. 2 5

B. 3 5

C. 9 10

D. 4 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, (α) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V 1   là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V 2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số  V 1 V 2

A.  V 1 V 2 = 7 25

B.  V 1 V 2 = 5 11

C.  V 1 V 2 = 7 17

D.  V 1 V 2 = 9 23

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB,  α  là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng  α  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V₁  là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số  V 1 V 2  .

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

A. 37V/64

B. 27V/64

C.19V/27

D. 8V/27

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V₁ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và D.ACE. Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết V = 5 V 1

A. 60⁰

B. 120⁰

C. 45⁰

D. 90⁰