Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong Hình 3 (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét).
Làm thế nào để tính diện tích của logo?
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.
Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2 + y 2 = 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là
A. ∫ − 1 4 4 16 − x 2 d x
B. ∫ − 4 4 4 π x 2 d x
C. ∫ − 4 4 4 x 2 d x
D. ∫ − 4 4 4 π 16 − x 2 d x
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
A. 15 ( c m 2 )
B. 15 4 ( c m 2 )
C. 17 4 ( c m 2 )
D. 17 ( c m 2 )
Đáp án A.
Đơn vị dài là 2 cm vậy nên đơn vị diện tích quy đổi ra sẽ là 2 2 = 4 c m .
Khi đó S = − 1 2 x 3 d x .4 = 15 c m 2
Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol P : y = x 2 và hai đường thẳng y = a , y = b 0 < a < b (hình vẽ). Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng y = a và đường thẳng y = b (phần gạch chéo) và S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S 1 = S 2
A. b = 4 a 3
B. b = 2 a 3
C. b = 3 a 3
D. b = 6 a 3
Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 ( 9 - x 2 )
A. 6 3
B. 18
C. 2 3 3
D. 3 3 3
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ 3 là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 - x 2 .
A. 16
B. 17
C. 19
D. 18
Chọn D
Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a và x = b là V = ∫ a b S x d x .
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ 3 là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 - x 2
A. 16
B. 17
C. 19
D. 18
Chọn D
Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là