Cho hàm số F(x) = x3 – 1, x ∈ ℝ và G(x) = x3 + 5, x ∈ ℝ.
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 trên ℝ hay không?
b) Hiệu F(x) – G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số yf(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số yf’(x) như hình vẽ. Đặt
g
x
3
f
x
+
x
3
-
3
x
2
. Tìm số điểm cực trị của hàm số yg(x). A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt g x = 3 f x + x 3 - 3 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x).
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Cho hàm số
y
f
(
x
)
có đạo hàm liên tục trên
ℝ
và có đồ thị hàm số
y
f
(
x
)
như hình vẽ. Đặt
g
(
x
)
f
(
x
3
)
. Tìm số điểm cực trị của hàm số
y
g
(
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = f ( x 3 ) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g ( x )
A. 3
B. 5
C. 4
D. 2
Cho hàm số yf(x) không phải là hàm hằng và
∀
x
∈
ℝ
ta có f(-x)-f(x). Gọi là đồ thị của hàm số. Chọn khẳng định đúng.
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) không phải là hàm hằng và ∀ x ∈ ℝ ta có f(-x)=-f(x). Gọi là đồ thị của hàm số. Chọn khẳng định đúng.
Cho hai hàm số yf(x) và yg(x) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số yf’(x) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số yg’(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của yf’(x) và yg’(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)f(x)-g(x) trên đoạn [a;c] A.
m
i
n
h
x...
Đọc tiếp
Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y=g’(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y=f’(x) và y=g’(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [a;c]
A. m i n h x a ; c = h 0
B. m i n h x a ; c = h a
C. m i n h x a ; c = h b
D. m i n h x a ; c = h c
Tìm giá trị thực của m để hàm số F(x) x3 – (2m – 3)2 – 4x + 10 là một nguyên hàm của hàm số f(x) 3x2 – 12x – 4 với mọi
x
∈
ℝ
A.
m
3
2
B.
m
-
9
2
C.
m
9
2
D.
m...
Đọc tiếp
Tìm giá trị thực của m để hàm số F(x) = x3 – (2m – 3)2 – 4x + 10 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 – 12x – 4 với mọi x ∈ ℝ
A. m = 3 2
B. m = - 9 2
C. m = 9 2
D. m = 9
Cho hàm số y f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f’(x) như hình vẽ. Đặt
g
(
x
)
3
f
(
x
)
+
x
3
-
3
x
2
. Tìm số điểm cực trị của hàm số y g(x) A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) + x 3 - 3 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án B
Ta có
.
.
Hình bên dưới là đồ thị của hàm số 
và 
.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số 
và 
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời 
khi 
hoặc 
, 
khi 
.
Do đó 
đổi dấu qua 
, 
.
Vậy hàm số g(x) có hai điểm cực trị.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) và yg(x) là hai hàm liên tục trên
ℝ
có đồ thị hàm số y f (x) là đường cong nét đậm và y g(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A,B,C của yf (x) và yg(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a.b.c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) f(x) - g(x) trên đoạn [a;c]?
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y = f '(x) là đường cong nét đậm và y = g(x) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A,B,C của y=f '(x) và y=g'(x) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a.b.c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(x) - g(x) trên đoạn [a;c]?
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 3 ( x - 1 ) ( x - 2 ) , ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 2 ) 2 ( x - 1 ) x 3 , ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) = x 3 ( x 2 - 1 ) , ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1
