Bài 1: 

\(\Leftrightarrow\left(7x-11\right)^3=32\cdot25+200=1000\)

=>7x-11=10

=>7x=21

hay x=3

có x²+117=y² ;x²+ y² =-117

giả sử x,y khác 2

do x,y nguyên tố nên x,y lẻ 

=>x² ,y² đều lẻ=>x² -y² chẳn (vô lý)

do đó trong x,y có 1 số bằng 2

mà x<y=>x=2

có y²=2² +117=121

=>y=11

vậy x=2,y=11

\(x^2-6y^2=1\)

\(+,y=2\Rightarrow x^2=4.6+1=25\Rightarrow x=5\left(\text{thỏa mãn}\right)\)

\(+,y>2\Rightarrow x>2\Rightarrow x;y\text{ lẻ }\Rightarrow x^2;y^2\text{ chia 4 dư 1}\Rightarrow1\text{ chia 4 dư:}1-2=-1\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy: x=5;y=2

x=5 y=2

x=5 y=2

Tham khảo:

Nhưng có vẻ không đúng yêu cầu đề lắm :<

\(\left(x^2-y^2\right)^2=4xy+1\)

<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=4x^2y^2+4xy+1\)

<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(2xy+1\right)^2\)

<=> \(x^2+y^2=2xy+1\)

<=> \(\left(x-y\right)^2=1\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=y-1\end{matrix}\right.\) mà x,y là SNT <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có 46y là số chẵn với mọi y.

Nếu x là SNT lớn hơn 2=> 59x lẻ=>59x+46y lẻ(ko thỏa mãn đề bài)

=>x chẵn. Mà chỉ có số 2 là SNT chẵn duy nhất =>x=2

=>y=(2004-59.2)/46=41 

bài 1: x=2 ; y=41

bài 2: 3

ko dung

x=5,y=2

X=5

Y=2

x=5 

y=2 nha