Tính góc A (= 130 độ ). tam giác ACP vuông tại P => AP = cot A .CP   (1)

                                    tam giác BCP vuông tại P => BP = cot B . CP     (2)

(1) +(2) => AP + BP =cot A .CP +cot B . CP

             <=> AB = CP( cot A + cot B)

              <=>60= CP ( cot 130 + cot 20 )

                => CP xấp xỉ 31.4

từ đó có thể dễ dàng tính ra AP và BP

Thay CP = 13,394 vào (1) ta có:

AP = 13,394.cotg 20 °  ≈ 36,801 (cm)

Thay CP = 13,394 vào (2) ta có:

BP = 13,394.cotg 30 °  ≈ 27,526 (cm)

góc ACB=180-20-30=130 độ

Xét ΔABC có 

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>BC/sin20=AC/sin30=60/sin130

=>\(BC\simeq26,79\left(cm\right);AC\simeq39,16\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BA\cdot sinBCA\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot39.16\cdot26.79\cdot sin130=401.83\left(cm^2\right)\)

\(CP=2\cdot\dfrac{S_{ABC}}{AB}=\dfrac{2\cdot401.83}{60}\simeq13,39\left(cm\right)\)

Xét ΔCPA vuông tại P có 

tan A=CP/AP

=>13,39/AP=tan20

=>\(AP\simeq36.79\left(cm\right)\)

PB=AB-AP=60-36,79=23,21cm

trong tam giac ABH co\(AH=AB\cdot\sin B\) \(\Rightarrow AH=60\cdot\sin30=30\)

trong tam giac AHC co \(\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\frac{30}{\sin130}\approx39\)(vi \(gocC=180-20-30=130\)

TRONG TAM GIAC APC CO\(PC=AC\cdot\sin A=39\cdot\sin20\approx13,34\)

                                               \(AP=\cos A\cdot39\approx36,65\)

\(\Rightarrow AP+BP=AB\Rightarrow BP=60-36.65=23.35\)

a: \(\widehat{ABC}=30^0\)

b: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

c: Ta có: ΔACE=ΔAKE

nên AC=AK; EC=EK

hay AE là đường trung trực của CK

d: Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB

Đặt AP=x suy ra BP=60-x.Ta có phương trình

xtg\(20^0\)=(60-x)tg\(30^0\)

Đ/s:AP ≈36,801cm;BP=23,119cm;CP=13,396cm

Tham khảo nha