cho hình thang ABCD(AB song song với CD).kẻ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O cho tam giác ABO đều.các điểm E,F,G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA,OD và BC .Chứng minh tam giác EFG đều
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.
ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ BE ⊥ AO
⇒ ΔBEC vuông tại E
Mà EG là đường trung tuyến
⇒ (1)
ΔCOD đều ⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ CF ⊥ OD
⇒ ΔBFC vuông tại F
Mà FG là đường trung tuyến
⇒ (2)
Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD
⇒ ABCD là hình thang cân
⇒ AD = BC.
ΔAOD có: AE = EO, FO = FD
⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD
⇒
Mà AD = BC (cmt)
⇒ (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm).
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thăng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giá EFG là tam giác đều ?
Giúp mình bài toán này với, mình xin cảm ơn trước: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.
Vì OE = AE và OF = DF => EF là đường TB của tam giác OAD => EF = AD/2 (1)
Vì ABCD là hình thang => góc OAB = OCD = 60* và ODC = OBA = 60*
==> tam giác OCD đều
∆ OCD đều có CF là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao => CF _l_ BD
=> tam giác BCF vuông tại F có trung tuyến FG => FG = BC / 2 (2)
Tương tự ==> EG = BC / 2 (3)
Vì 2 tam giác OAB và OCD đều => OA = OB và OC = OD
=> OA + OC = OB + OD <=> AC = BD => ABCD là hình thang cân => AD = BC (4)
Từ (1)(2)(3)(4) => EF = EG = FG => tam giác EFG đều
mọi người giúp mình với!!! mình cảm ơn nhiều
cho hình thang cân ABCD có góc ACD=60 độ. O là giao điểm của 2 đường chéo. gọi E,F,G theo thứ tự là trung điểm của OA,OD,BC. tam giác EFG là tam giác gì? tại sao?
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm cạnh bên AD và BC
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì trong tam giác FCD
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh DM/AD=CN/BC
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có 2 đường chéo cắt nhau tại O và Tam giác OAB đều. gọi E, F, G lần lượt là trung điểm OA, OD, BC. Hãy chứng minh Tam giác EFC đều
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có 2 đường chéo cắt nhau tại O và Tam giác OAB đều. gọi E, F, G lần lượt là trung điểm OA, OD, BC. Hãy chứng minh Tam giác EFC đều
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
1.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng OE = OF 2.a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S. b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Bài 1:
Áp dụng định lý Talet cho $EO\parallel DC$:
$\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}(1)$
Áp dụng định lý Talet cho $OF\parallel DC$:
$\frac{OF}{DC}=\frac{OB}{BD}(2)$
Áp dụng định lý Talet cho $AB\parallel CD$:
$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}(3)$
Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{OE}{DC}=\frac{OF}{DC}$
$\Rightarrow OE=OF$ (đpcm)
Lần sau bạn chú ý cách viết đề. Thứ nhất, nên viết 1 bài trong 1 post. Thứ hai, nên trình bày cách dòng rõ ràng, viết đề bằng công thức toán
$\Rightarrow$ đỡ gây "sợ" cho người đọc và nâng cao khả năng bấm vào để làm.
Những bài trình bày như thế này rất dễ rơi vào black list của người đọc.
Bài 1. Cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.
Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.