Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
9x'2-y'2+10yz-25'2
A'3+b'3+c'3-3abc
Phân tích đa thức thành nhân tử
9x^2-4y^2+16xy
(3m-1)^2-4m
21-(2k+5)(k+3)
(4p+5)(p-2)+(p+2)^2
(y+7)(3y-4)+(1-y)(5y+2)-6
phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3+2x2+x
b) xy+y2-x-y
c) a3+b3+c3-3abc
Giúp mình với
Ta có : x3 + 2x2 + x
= x3 + x2 + x2 + x
= x2(x + 1) + x(x + 1)
= (x2 + x) (x + 1)
= x(x + 1)(x + 1)
Ta có : xy + y2 - x - y
= y(x + y) - (x + y)
= (x + y)(y - 1)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)x^4+5x^2+9
b)a^3+b^3+c^3-3abc
phân tích đa thức thành nhân tử
a/(x+y)^2 -2(x+y)+1
b/(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
c/ a^3+b^3+c^3 -3abc
a) \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=\left(x+y-1\right)^2\)
b) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
c) \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x2+2x+1
b, a3-b3+c3+3abc
c, a3-b3-c3-3abc
a) \(x^2+2x+1=x^2+x+x+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\) *Câu này có thể áp dụng hằng đẳng thức \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\) cho nhanh*
b) \(a^3-b^3+c^3+3abc=\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^2\right)+3a^2b-3ab^2+c^3+3abc\)
\(=\left(a-b\right)^3+c^3+\left(3a^2b-3ab^2+3abc\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)c+c^2\right]+3ab\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a^2-2ab+b^2-ac+bc+c^2+3ab\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac+bc+ab\right)\)
c) \(a^3-b^3-c^3-3abc=\left[a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right]+3a^2b-3ab^2-c^3-3abc\)
\(=\left[\left(a-b\right)^3-c^3\right]+3ab\left(a-b-c\right)=\left(a-b-c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a-b\right)c+c^2\right]+3ab\left(a-b-c\right)\)
\(=\left(a-b-c\right)\left[a^2-2ab+b^2+ac-bc+c^2+3ab\right]=\left(a-b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc\right)\)
a,(x+1)2
b,(a+c-b).{(a+c)^2+(a+c)b+b^2-3ac}
c,(a-c-b).{(a-c)^2+(a-c)b+b^2+3ac}
phân tích đa thức thành nhân tử
a)a^3-b^3+c^3+3abc
b)a^3 -b^3-c^3-3abc
c)(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3
ta có :
\(a^3+c^3=\left(a+c\right)^3-3ac\left(a+c\right)\)
nên \(a^3+c^3-b^3+3abc=\left(a+c\right)^3-b^3-3ac\left(a+c-b\right)\)
\(=\left(a+c-b\right)\left[\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2-3ac\right]=\left(a+c-b\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac\right)\)
b. tương tự ta có :
\(a^3-b^3-c^3-3abc=a^3-\left(b+c\right)^3+3bc\left(b+c-a\right)\)
\(=\left(a-b-c\right)\left[a^2+a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2-3bc\right]=\left(a-b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc\right)\)
c. ta có : \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=\left(x-z+z-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left(x-z\right)^3+3\left(x-z\right)\left(z-y\right)\left(x-y\right)+\left(z-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=3\left(x-z\right)\left(z-y\right)\left(x-y\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(a,x^2-y^2+10yz-25z^2\)
\(b,a^2-x^2+4ab+4xy+b^2-4y^2\)
a: \(x^2-y^2+10yz-25z^2\)
\(=x^2-\left(y^2-10yz+25z^2\right)\)
\(=x^2-\left(y-5z\right)^2\)
\(=\left(x-y+5z\right)\left(x+y-5z\right)\)
phân tích đa thức thành nhân tử:
a^3+b^3-c^3+3abc
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-c^3+3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-c^3-3ab\left(a+b-c\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)\left[\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b-c\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc\right)\)
Mọi người giúp mình bài này với ạ
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 + c3 - 3abc.
b) Áp dụng câu a), phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
bài a) bn trên đã dẫn link cho bn r
bài b)
Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
\(=>a+b+c=x-y+y-z+z-x=0\)
\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
Theo câu a)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\) (do a+b+c=0)
\(=>a^3+b^3+c^3=3abc=>\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
a) Ta có :
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b^2\right)-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
P/s tham khảo nha
hok tốt
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)