Giả sử  \(4a+5b\)chia hết cho 23 (1). Thế thì : 
(1)=> (7a+3b)+(4a+5b) = (11a + 8b) chia hết cho 23 (2) 
(1) => [(7a+3b-(4a+ 5b) = (3a-2b) chia hết cho 23 => (12a-8b) chia hết cho 23 (3) 
Từ (2) + (3) = 23a chia hết cho 23 là điều hiển nhiên. 
Vậy điều ta giả sử là đúng , tức là : \(4a+5b\) chia hết cho 23

Giả sử  4a+5b chia hết cho 23 (1). Thế thì : 
(1)=> (7a+3b)+(4a+5b) = (11a + 8b) chia hết cho 23 (2) 
(1) => [(7a+3b-(4a+ 5b) = (3a-2b) chia hết cho 23 => (12a-8b) chia hết cho 23 (3) 
Từ (2) + (3) = 23a chia hết cho 23 là điều hiển nhiên. 
Vậy điều ta giả sử là đúng , tức là : 4a+5b chia hết cho 23

\(\overrightarrow{u_{\Delta1}}=\left(11;-12\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{\Delta2}}=\left(12;11\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{\Delta1}}.\overrightarrow{u_{\Delta2}}=11.12-12.11=0\)

\(\Rightarrow\Delta_1\perp\Delta_2\) (hiển nhiên chúng cắt nhau)

đề đã cho là P=0 và S=0 rồi mà.. 

o chia nết cho mọi số

   6(x+7y) - (6x+11y)

= 6x + 42y- 6x- 11y

=31y

Do 31y chia hết cho 31

6x+11y chia hết cho 31 => 6(x+7y) chia hết cho 31

Do ƯCLN = (6,31) = 1=> x+7y chia hết cho 31

Vậy nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31 (ĐPCM)