Cho tứ giác ABCD nội tiếp, I là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của BC và AD. Gọi H1, H2, H3, H4 lần lượt là trực tâm tam giác IBC, IAD, KAB, KCD. CMR: H1, H2, H3, H4 thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD. AC giao BD tại P. (AP B) cắt (CP D) tại Q. Gọi H1, H2, H3, H4 lần lượt là trực tâm của các tam giác ABP, AQB, CQD, CPD. Chứng minh rằng tứ giác H1H2H4H3 là hình bình hành.
Cho tứ giác ABCD. AC giao BD tại P. (AP B) cắt (CP D) tại Q. Gọi H1, H2, H3, H4 lần lượt là trực tâm của các tam giác AP D, AQD, BP C, BQC. Chứng minh rằng tứ giác H1H2H4H3 là hình bình hành.
7 tháng 8 2023 lúc 21:36
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AC cắt BD tại I, AD cắt BC tại T. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác IAD và IBC. CMR H, K, T thẳng hàng.
Mình sửa lại đề bài là AB cắt CD tại T chứ không phải là AD cắt BC đâu.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có các góc nội tiếp đường tròn . Gọi I bằng AC giao BD . H,K là trực tâm tam giác IAD ; tam giác IBC M;N là trung điểm AB;CD . P'Q là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC và AD. CMR : HK vuông góc MN ; MN đi qua trung điểm PQ
Cho tam giác ABC có h1,h2,h3 lần lượt là độ dài các đường cao tương ứng với cạnh BC,CA,AB. Gọi r là khoảng cách từ giao điểm O của 3 đường phân giác đến 3 cạnh. CM: 1/h1+1/h2+1/h3=1/r
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (ABAC) hai đường BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại trực tâm H.Vẽ đường kính AD của (O).Gọi K là giao điểm của AH với (O) L,P lần lượt là giao điểm của BC và EF,AC và KD.CM:1)Tứ giác EHKP nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này,chứng minh I thuộc BC2)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh:AH2OM3)Gọi T là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK.Chứng minh:L,K,T thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) hai đường BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại trực tâm H.Vẽ đường kính AD của (O).Gọi K là giao điểm của AH với (O) L,P lần lượt là giao điểm của BC và EF,AC và KD.CM:
1)Tứ giác EHKP nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này,chứng minh I thuộc BC
2)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh:AH=2OM
3)Gọi T là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK.Chứng minh:L,K,T thẳng hàng
1: góc HEP+góc HKP=180 độ
=>HEPK nội tiếp
2: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hbh
=>M là trung điểm của HD
Xét ΔAHD có DO/DA=DM/DH
nên OM/AH=DO/DA=1/2
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD có AD=BC, lấy E thuộc BC, F thuộc AD sao cho DF=BE, EF sao BD, AC lần lượt tạ Q và R, I là giao điểm của AC và BD, S là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AID và tam giác IBC, chứng minh QIRS là tứ giác nội tiếp
Ta có ^SDI = ^SAI, ^SBI = ^SCI => \(\Delta\)DSB ~ \(\Delta\)ASC (g.g) => \(\Delta\)ASD ~ \(\Delta\)CSB (c.g.c)
Mà AD = BC nên tỉ số đồng dạng của 2 tam giác trên là 1, nói cách khác \(\Delta\)ASD = \(\Delta\)CSB
Do đó ^SBC = ^SDA và SB = SD. Kết hợp với BE = DF suy ra \(\Delta\)SEB = \(\Delta\)SFD (c.g.c)
Từ đây dễ suy ra \(\Delta\)ESF ~ \(\Delta\)BSD => ^SEF = ^SBD = ^SCI => Tứ giác CERS nội tiếp
=> ^SRQ = ^ECS = ^BCS = ^SIQ => Tứ giác QIRS nội tiếp (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm i gọi D ,E ,F lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC CA AB với đường tròn tâm i .gọi m là giao điểm của AB và BC, AD cắt đường tròn tâm i tại n .gọi k là giao điểm của AC và EF .a)Chứng minh rằng IKND là tứ giác nội tiếp .b) chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G.
Gọi E; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC.
D là điểm đối xứng của H qua A
I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD
Gọi K là trung điểm của BI
a.CMR: Tam giác AKH = tam giác AID
b. CMR: tứ giác AGCI nội tiếp
c. CMR: IG.AB= BK.DE