\(P=\dfrac{a^2}{ab+b^2}+\dfrac{b^2}{ab-a^2}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) (\(a\ne b;a\ne0;a\ne-b;b\ne0\))

\(=\dfrac{a^2}{b\left(a+b\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(b-a\right)}-\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

\(=\dfrac{a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a+b\right)-\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{a^4-a^3b-b^3a-b^4-\left(a^4-b^4\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{-a^3b-b^3a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{-ab\left(a^2+b^2\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\).

b) -Ta có: \(P=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=0\)

-Vì \(a^2\ge0;b^2\ge0\)

\(\Rightarrow a=0;b=0\) (không thỏa mãn điều kiện).

-Vậy không có giá trị nào của a,b để \(P=0\).

c) 

từ 3a2+3b2=10ab\(\Rightarrow\)P^2=\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{4ab}{16ab}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\)P^2=1/4

mặt khác b>a>0\(\Rightarrow\)P<0\(\Rightarrow\)P=-1/2

từ \(3a^2+3b^2=10ab\)

\(\Rightarrow3a^2-9ab-ab+3b^2=0\)

\(\Rightarrow3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)

truường hợp a-3b=0 tức a=3b ( ko thỏa mãn đk 0<a<b<3ab)

Vậy 3a-b=0 tức là b=3a. thay vào P ta có:

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a-3a}{a+3a}=\frac{-2a}{4a}=\frac{-1}{2}\)  ( vì a khác 0)

Ta có :

3a² + 3b² = 10ab

<=> 3a² + 3b² - 10ab = 0

<=>4a² - a² + 4b²  - b² - 8ab- 2ab = 0

<=> ( 4a² - 8ab + 4b² ) - ( a² + 2ab + b² ) = 0

<=> ( 2a + 2b )² - ( a - b )² = 0

<=> ( 2a + 2b )² = ( a - b )²

<=> 2a + 2b = a - b  ( 1 )

Thay (1) vào P ta được :

\(P=\frac{2a+2b}{a+b}\)

\(P=\frac{2\left(a+b\right)}{a+b}\)

\(P=2\)

Mạo danh cũng ko xong , chúa pain ko bao giờ nói " giúp pain đi "  hay đúng hơn là t ko cần con người giải giúp mấy bài toán easy ntn này

   \(\)\(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow3a^2-10ab+3b^2=0.\)

 \(\Leftrightarrow3ab-9ab-ab+3b^2=0\)

\(\Rightarrow3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\Rightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)

\(\Rightarrow3a=b\)hoặc \(3b=a\)mà \(a>b\Rightarrow3b=a\)

Thay \(3b=a\)ta có :

\(P=\frac{a-b}{a+b}=\frac{3b-b}{3b+b}=\frac{2b}{4b}=\frac{1}{2}.\)

Vậy giá trih của biểu thức \(P=\frac{1}{2}.\)

Vì \(b>a>0\Rightarrow P=\frac{a-b}{a+b}< 0\)

Ta có : \(P^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{4}{16}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=-\frac{1}{2}\\P=\frac{1}{2}\end{cases}}\) Mà P < 0 nên \(P=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(P=\frac{a-b}{a+b}=-\frac{1}{2}\)

Sao cách em làm ra kết quả khác ah Hùng ạ:Câu hỏi của Phan Thị Hồng Nhung - Toán lớp 9 

Để sử dụng đc \(a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\) cần có \(P^2=\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2\)

Từ đó ta có lời giải bài toán làm tiếp đi nhé

Ta có:

\(3a^2+3b^2=10ab\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\Rightarrow a=3b\)