help me

\(\Leftrightarrow x^y+y^x+x^3+y^3+1+3\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=x^3+y^3+1+z\)

\(\Leftrightarrow x^y+y^x+3\left(x+y\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)=z\)

Do \(VT>3\Rightarrow z>3\Rightarrow z\) lẻ đồng thời z không chia hết cho 3

Nếu \(x;y\) đều lẻ hoặc đều chẵn \(\Rightarrow VT\) chẵn (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow\) x và y có đúng 1 số chẵn, do vai trò của x; y như nhau, giả sử y chẵn \(\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x^2+2^x+9\left(x+2\right)\left(x+1\right)=z\)

- Nếu \(x>3\Rightarrow x^2\) chia 3 dư 1, đồng thời do x lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)

\(\Rightarrow2^x=2^{2k+1}=2.4^k\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow x^2+2^x\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow VT\) chia hết cho 3 (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow x\le3\Rightarrow x=3\Rightarrow z=197\)  (thỏa mãn)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;197\right)\)

1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x³ ⋮ 7

Xét x= \(7k\pm1\) thì x³ ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Xét x=\(7k\pm2\) thì x³ ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x³ ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.

3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có: 

\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)

Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).

Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3=3\\x+y+z=3\end{cases}}\)

Ta có : x + y + z = 3

<=> x + y = 3 - z

<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3

<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3

<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27

<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27

<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24

<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*)

Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau:

{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8

{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4

{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8

{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên

{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4

{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm

{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4

{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên

{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2

{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1

{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2

{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên

{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1

{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm

{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1

{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5

Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

1...Chia cả hai vế cho xyz ta được 
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz 
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4 
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3 
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z 
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4 
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm 
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1/3 
<=> 3(y+z)=yz 
<=> 3y+3z-yz=0 
<=> 3y-yz+3z-9=-9 
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9 
<=> (3-z)(3-y)=9 
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương 
mà 9=3*3=1*9=9*1 
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương) 
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=5/6 
<=> 6(y+z)=5yz 
<=> 6y+6z-5yz=0 
<=> 30y-25yz+30z-36=-36 
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36 
<=> (5z-6)(5y-6)=36 
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương 
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4 
Giải tương tự phần trên ta được 
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2 
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1 
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2 
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)

MK cop nhưng ủng hộ mk nha , mk có lòng trả lời

\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)

\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)

\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)

Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)

ko phải bài của mk nên bn ko tick cx đc,mk chỉ đăng lên để giúp bn thôi