Hình vẽ:

Lời giải:
Kẻ $CH\perp AB$ với $H\in AB$

Dễ thấy $ADCH$ là hình chữ nhật nên $AH=CD=10$ (cm)

$BH=AB-AH=45-10=35$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $BHC$ thì:

$CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{37^2-35^2}=12$ (cm). Đây chính là chiều cao hình thang.

$S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).CH}{2}=\frac{(45+10).12}{2}=330$ (cm vuông)

(Diện tích hình thang là 3,75cm² và chiều cao là 10cm thì không cân đối. Chỉnh lại diện tích là 375cm²)

Hai tam giác KCD và KAC có chung đường cao kẻ từ C nên hai cạnh đáy KD và KA có tỉ lệ  1.5/1 = 3/2 hay KA = AD x 2
Và trong hình thang ABCD có SADC = SBDC
Nên ta được:
SBDC = SDAC = 1/2SKAC   (1)
=>  KB =BC x 2  =>  BC = 1/3 KC
SABC = 1/3KAC             (2)
Từ (1) và (2) ta được :
SABC/SDAC = 2/3
Hai tam giác ABC và ADC có hai cạnh đáy là AB và CD và hai đường cao tương ứng bằng nhau (bằng đường cao hình thang) nên hai cạnh đáy sẽ tỉ lệ với hai diện tích.
AB/CD = 2/3
Tổng hai cạnh đáy AB và CD là :
375 x 2 : 10 =  75 (cm)
Tổng số phần bằng nhau
3 + 2 = 5 (phần)
Đáy ngắn AB là :
75 : 5 x 2 = 30 (cm)
Đáy CD là:
75 – 30 = 45 (cm)

Hai tam giác KCD và KAC có chung đường cao kẻ từ C nên hai cạnh đáy KD và KA có tỉ lệ  1.5/1 = 3/2 hay KA = AD x 2
Và trong hình thang ABCD có SADC = SBDC
Nên ta được:
SBDC = SDAC = 1/2SKAC   (1)
=>  KB =BC x 2  =>  BC = 1/3 KC
SABC = 1/3KAC             (2)
Từ (1) và (2) ta được :
SABC/SDAC = 2/3
Hai tam giác ABC và ADC có hai cạnh đáy là AB và CD và hai đường cao tương ứng bằng nhau (bằng đường cao hình thang) nên hai cạnh đáy sẽ tỉ lệ với hai diện tích.
AB/CD = 2/3
Tổng hai cạnh đáy AB và CD là :
375 x 2 : 10 =  75 (cm)
Tổng số phần bằng nhau
3 + 2 = 5 (phần)
Đáy ngắn AB là :
75 : 5 x 2 = 30 (cm)
Đáy CD là:
75 – 30 = 45 (cm)

hình ở đâu?

a)Gọi độ dài đáy bé AB là x (cm), ta có: AB =\(\dfrac{6}{5}\)  * AD AB = \(\dfrac{6}{5}\) * 10 AB = 12 cm

Đáy lớn CD gấp 1,5 lần đáy bé AB, ta có: CD = 1.5 * AB CD = 1.5 * 12 CD = 18 cm

Vậy đáy bé AB có độ dài là 12 cm và đáy lớn CD có độ dài là 18 cm.

b) Diện tích hình thang ABCD :(AB + CD) * AD / 2 

                                                 = (12 + 18) * 10 / 2           

                                                 = 30 * 10 / 2 

                                                 = 150 cm²

Vậy diện tích hình thang ABCD là 150 cm².

c)

Diện tích hình chữ nhật mới = AB * AD

Diện tích hình chữ nhật mới = 12 cm * 10 cm

Diện tích hình chữ nhật mới = 120 cm²

Tăng thêm diện tích = 120 cm² - 150 cm²= -30 cm²

Vậy nếu mở rộng đáy bé AB để được một hình chữ nhật, diện tích sẽ giảm đi 30 cm².

(Diện tích hình thang là 3,75cm² và chiều cao là 10cm thì không cân đối. Chỉnh lại diện tích là 375cm²)

Hai tam giác KCD và KAC có chung đường cao kẻ từ C nên hai cạnh đáy KD và KA có tỉ lệ  1.5/1 = 3/2 hay KA = AD x 2
Và trong hình thang ABCD có SADC = SBDC
Nên ta được:
SBDC = SDAC = 1/2SKAC   (1)
=>  KB =BC x 2  =>  BC = 1/3 KC
SABC = 1/3KAC             (2)
Từ (1) và (2) ta được :
SABC/SDAC = 2/3
Hai tam giác ABC và ADC có hai cạnh đáy là AB và CD và hai đường cao tương ứng bằng nhau (bằng đường cao hình thang) nên hai cạnh đáy sẽ tỉ lệ với hai diện tích.
AB/CD = 2/3
Tổng hai cạnh đáy AB và CD là :
375 x 2 : 10 =  75 (cm)
Tổng số phần bằng nhau
3 + 2 = 5 (phần)
Đáy ngắn AB là :
75 : 5 x 2 = 30 (cm)
Đáy CD là:
75 – 30 = 45 (cm)

đáp sô:45

a: CD=10+5=15cm

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot\left(10+5\right)=15\cdot4=60\left(cm^2\right)\)

b: Đề thiếu rồi bạn