Áp dụng định lí Bơ zu có số dư của phép chia f(x) chia cho (x+1) là f(-1)

Có f(-1)=-1+1-1+101=100

Vậy số dư của f(x) chia cho (x+1) là 100

Đề có sao không bạn \(1\sqrt{2}=\sqrt{2}\)mà

Thấy hơi lạ, toán lớp 8 mak dùng căn như thế này thì lần đầu gặp . Nhưng mk vẫn làm cái dạng, ví dụ bạn viết sai đề thì có thể nhìn dạng mak làm lại 

Ta có đa thức chia g(x) là đa thức bậc 2 nên đa thức dư là đa thức có bậc không lớn hơn 1 . 

Do đó gọi đa thức dư là ax+b ( lưu ý ở đây không thêm điều kiện a khác 0 do ax+b cs thể là đa thức bậc 0)
Ta có 

\(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x^2-\sqrt{2}\right)q\left(x\right)+ax+b\)

\(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x-\sqrt[4]{2}\right)\left(x+\sqrt[4]{2}\right)q\left(x\right)+ax+b\left(1\right)\)

Nếu \(x=\sqrt[4]{2}\)thì (1) trở thành : \(5\cdot\sqrt[4]{2}+65\cdot\left(\sqrt[4]{2}\right)^3=a\cdot\sqrt[4]{2}+b\)

Nếu \(x=-\sqrt[4]{2}\)thì (1) trở thành \(-5\cdot\sqrt[4]{2}-65\cdot\left(\sqrt[4]{2}\right)^3=-a\cdot\sqrt[4]{2}+b\)

Từ đó ta suy ra được .\(a=5+65\cdot\sqrt{2}\), \(b=0\)

Vậy đa thức dư là \(\left(5+65\cdot\sqrt{2}\right)x\)

Lưu ý : mấy cái phép tính căn thức thì bạn tự search google coi nhé. Nếu mình làm ra thì dài lắm  

x \(\varepsilon\) { 1 ; -4 }

\(f\left(x\right)=\left(x^4+x\right)+\left(3x^3+3\right)+x^2-5x+4=x\left(x^3+1\right)+3\left(x^3+1\right)+x^2-5x+4\)

Để dư bằng 0 thì \(x^2-5x+4=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}\)

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)

đặt \(x^2+10x+21=a\)

ta có \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)=a^2-2a-15+2008=a\left(a-2\right)+1993\)

ta có a(a-2) chia hết cho a hay x^2+10x+21

số dư là 1993

f(x) =Q(x) .(x-1)(x-3) +r(x)

f(1) =4 => r(1) =1

f(3) =14 => r(3) =14

=> a +b=1

14=3a+b=2a+a+b=14=> 2a=13 => a =13/2; b =-11/2

r(x) =13/2 x -11/2

mọi người ơi giúp mk với